Lektion G28: Wurzelgleichungen

Was ist eine Wurzelgleichung und wie kann man sie zügig lösen?

Was ist die Ambiguität beim Wurzelziehen bei Gleichungen und was sind Scheinlösungen?

Wie sieht die Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen aus?

Welche Lösungsschritte für Wurzelgleichungen muss man einhalten?

Wie löst man verschachtelte Wurzeln auf?

Wie kann man eine Wurzel selbst berechnen (Heron-Verfahren)?

Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben.

Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis.

Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4·√(x)=100 sowie 3·√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen.

Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=^4√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen.

Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung.

Hier können Wurzeln berechnt werden. Die Probe erfolgt mit Hilfe des Potenzierens. Wurzelexponent und Radikand dürft ihr frei wählen.

Der Wurzelrechner berechnet euch jede Wurzel. Gebt Wurzelexponent, Radikand oder Wurzelwert ein.