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Vorwissen: F08: Symmetrie bei Funktionen + F09: Monotonie bei Funktionen + F10: Beschränktheit bei Funktionen
Mathematik
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Was ist eine Potenzfunktion? Wie ist sie aufgebaut?
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Welche Arten von Potenzfunktionen gibt es?
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Wie verhalten sich Potenzfunktionen bezüglich Symmetrie und Monotonie?
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Welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen?
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Wie bestimmt man Definitionsmenge und Wertebereich?
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Was ist eine Definitionslücke?
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Wie ermittelt man die Gleichung einer Potenzfunktion aus zwei gegebenen Punkten?
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Wie berechnet man den x-Wert zu einem gegebenen Funktionswert y?
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Wie berechnet man Schnittpunkte von Potenzfunktionen?
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Welche Auswirkungen hat der Vorfaktor auf den Graphen der Potenzfunktion?
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Mathematik
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Was ist eine Potenzfunktion? Aufbau f(x) = a·x^n. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie). Gerade und ungerade Funktionen. Monotonieverhalten. Definitionsmenge und Wertebereich.
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Gemeinsame Punkte bei Potenzfunktionen je nach geradem/ungeradem Exponent. Es entsteht eine Hyperbel, wenn der Exponent negativ wird, Beispiel: f(x)=x^(-1). Wie kommt es bei negativen Exponenten zur Definitionslücke bei x=0.
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Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten: Symmetrieverhalten, Monotonieverhalten, Definitionsmenge/Wertebereich, gemeinsame Punkte. Definitionslücken.
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Wir bestimmen aus 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion. Lösen per Logarithmus. Lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems.
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Wir berechnen die Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen mittels Gleichsetzen. x-Wert zu gegebenem Funktionswert bei einer Potenzfunktion ermitteln. Auswirkungen des Vorfaktors a bei f(x)=a·x^n auf den Graphen der Funktion.
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Mathematik