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Lektion TRI05: Einheitskreis

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Inhalte

Vorwissen: TRI02: Sinus und Kosinus + TRI04: Tangens

Mathematik
  • Was ist der Einheitskreis und woher kommt der Begriff?
  • Wie kann man Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis ablesen?
  • Bei welchen Winkeln sind Sinus und Kosinus positiv bzw. negativ? Wie lautet der Wertebereich?
  • Wie erhält man die Tangenswerte am Einheitskreis? Wann ist der Tangens nicht definiert?
  • Was sind Identitäten und wozu brauchen wir sie?
  • Wie kommt man mit den Identitäten vom Sinus- zum Kosinuswert?
  • Warum heißt Kosinus Ko-Sinus und was meint die Gleichung sin(α) = cos(90°-α)?
  • Was ist der trigonometrische Pythagoras und wie wird die Formel hergeleitet?
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Mathematik
  • Nachdem wir uns in den letzten Lektionen die Dreiecksberechnung mit Sinus, Kosinus und Tangens angeschaut haben, gehen wir nun einen großen Schritt weiter: Wir betrachten sin, cos, tan am Einheitskreis. Damit können wir Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte für alle beliebigen Winkel bestimmen und sind nicht mehr an Winkel von 0° bis 180° gebunden.

  • Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.

  • Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels.

  • Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen.

  • Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten inkl. Anwendung. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus. Warum heißt Kosinus Ko-Sinus.

  • Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Herleitung des trigonometrischen Pythagoras: cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Vom Winkel und Sinuswert rechnerisch zu dessen Kosinuswert.
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