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Mathematik
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Was ist die Sinusfunktion?
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Wie hilft uns der Einheitskreis beim Zeichnen der Sinuskurve (also des Graphen der Sinusfunktion)?
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Wie ergibt sich die Kosinusfunktion und wie die Tangensfunktion?
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Was meint Periode bei den trigonometrischen Funktionen?
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Worin unterscheiden sich Sinus- und Kosinusfunktion von der Tangensfunktion grafisch?
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Wie verändert sich der Sinusgraph, wenn wir die Parameter der Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d verändern?
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Was sind Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung?
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Mathematik
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Mit dem Wissen zum Einheitskreis sind wir nun in der Lage, einen Schritt weiter zu gehen. Wir treffen auf die elementaren Trigonometrischen Funktionen, also: 1. Sinusfunktion, 2. Kosinusfunktion, 3. Tangensfunktion.
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Vielleicht habt ihr euch auch schon immer gefragt, weshalb die Sinusschwingung so gekrümmt aussieht, eine einfache Erklärung bieten die Videos.
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Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist.
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Wie ergibt sich die Kosinusfunktion? Einführung der Periode bei Sinus und Kosinus. Darstellung der (Ko)Sinusfunktion im Einheitskreis. Kosinus-Schwingung am Beispiel des Pendels! Lineare Bewegung kontra Kosinusschwingung.
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Wie ergibt sich die Tangensfunktion? Der Tangensgraph unterscheidet sich vom (Ko)Sinusgraphen. Auch klären wir, wie man die Periode der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion notiert, für Sinus: sin(α) = sin(α + k·360°)
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Wie lässt sich die Sinusfunktion verändern? Wir betrachten die Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d und klären die Bedeutung der einzelnen Variablen. Wir strecken und stauchen den Sinusgraphen und spiegeln ihn.
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Wir verschieben die Sinusfunktion entlang der Achsen und schauen uns an, wie sich die Kosinus- und Tangensfunktion verändern lassen. Auch klären wir in diesem Zusammenhang die Begriffe Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung.
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Mathematik
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Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Kosinusfunktion der Form f(x) = a·cos(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.
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Darstellung der Kosinusschwingung anhand eines Pendels. Zeichnet den Verlauf des Pendels ein und ihr erkennt die Kosinusschwingung. Die Pendelbewegung lässt sich auch linear einstellen.
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Vom Einheitskreis zur Sinus- und Kosinusfunktion. Indem wir die Sinuswerte für jeden Winkel abtragen, erhalten wir die Sinusschwingung.
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Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Sinusfunktion der Form f(x) = a·sin(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.
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Hier wird der Einheitskreis in die Sinuskurve eingezeichnet. Dies ist eine neuartige Variante, den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Sinuskurve darzustellen.
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Die Sinusfunktion (horizontal) und die Kosinusfunktion (vertikal) werden hier in den Einheitskreis eingezeichnet. Neue Variante, um den Zusammenhang darzustellen.
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Dieses Programm zeichnet die Tangenswerte vom Einheitskreis für den jeweiligen Winkel in ein zweites Koordinatensystem. So entsteht der Graph für Tangens.
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Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Tangensfunktion der Form f(x) = a·tan(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.
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Der Graph der Tangensfunktion wird hier in den Einheitskreis eingezeichnet. Dies ist eine neue Variante, um den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Tangensfunktion darzustellen.
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