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Lektion TRI07: Bogenmaß und Kreiszahl Pi

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Inhalte

Vorwissen: GEO02: Kreis und Winkel + TRI02: Sinus und Kosinus

Mathematik
  • Wie ist das Bogenmaß definiert?
  • Was ist Radiant?
  • Wie ist der Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi?
  • Wie rechnet man um von Grad zu Bogenmaß?
  • Welche Einstellungen muss man beim Rechnen mit Taschenrechner wählen (DEG, RAD, GRAD)?
  • Wie verwendet man das Bogenmaß bei der Sinusfunktion?
  • Warum schreibt man Pi und wie ergibt sich diese Zahl (Annäherung)?
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Mathematik
  • In allen vorigen Lektionen zur Trigonometrie haben wir stets das Gradmaß benutzt, um unsere Winkel festzulegen. Wir können jedoch auch andere Winkelmaße benutzen.
  • Das Winkelmaß, das am häufigsten in der höhere Mathematik anzutreffen ist, ist das sogenannte Bogenmaß.
  • In dieser Lektion betrachten wir uns, wie das Bogenmaß definiert ist und was es mit der Kreiszahl Pi zu tun hat.

  • Wiederholung der Winkelmaße. Definition von Bogenmaß mit α = Kreisbogen / Kreisradius. Einheit: Radiant. Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi.

  • Wie rechnen wir Grad in Bogenmaß um. Wie lässt sich Pi hierzu benutzen? Herleitung der Umrechnungsformeln. Abschließend 2 Aufgaben zur Umrechnung Grad ↔ Bogenmaß.

  • Auf was müssen wir achten, wenn wir mit dem Taschenrechner Grad und Bogenmaß umrechnen. Taschenrechner-Modi: DEG, RAD, GRAD. Bogenmaß statt Gradmaß beim Sinus: sin(90°) = sin(0,5·Pi) = 1. Bogenmaß bei der Sinusfunktion.

  • Wir schauen uns die Kreiszahl Pi näher an: Warum schreibt man Pi? Pi als Verhältnis von Kreisumfang/Kreisdurchmesser. Wir zeigen, wie wir uns dem Pi-Wert von 3,1415... über Polygone (Vielecke) annähern können.
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