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Lektion STE04: Quadratische Pyramide

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Inhalte

Vorwissen: GEO04: Satz des Pythagoras

Mathematik
  • Was ist eine quadratische Pyramide?
  • Welche Bestandteile hat eine Pyramide (Seiten/Strecken, Flächen)?
  • Wie kann man die Formeln für die Strecken, Flächen und das Pyramidenvolumen herleiten?
  • Wie errechnet man eine komplette Pyramide aus nur zwei Werten?
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Mathematik
  • Um die Lektion verstehen zu können, müsst ihr unbedingt den Satz des Pythagoras beherrschen. Wer ihn noch nicht anwenden kann, schaut sich die Lektion vorher an, ansonsten könnt ihr die Herleitungen der Formeln nicht verstehen.

  • Bestandteile der Pyramide: Seite a, Höhe der Pyramide h, Seitenkante s, Höhe auf Seite a, Diagonale d, Grundfläche, Seitenfläche, Oberfläche, Volumen. Herleitung der Formeln für die Seitenkante s und die Höhe h_a sowie für die Diagonale. Unterschied gerade und schiefe Pyramide.

  • Wir leiten die Formeln für Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche her. Wir zeigen, wie die Volumenformel lautet und wie man sie sich besser merken kann. Am Ende fassen wir alle Formeln zu den Pyramiden zusammen.

  • Zuerst Übersicht aller Formeln. Dann lösen wir die Aufgabe: Gegeben sind Höhe h und Seite a und wir berechnen alle Bestandteile der Pyramide. Nächste Aufgabe: Es sind nur Seite a und Oberfläche gegeben, die Höhe ist zu bestimmen.

  • Wir stellen eine Formel für Seite a auf, wenn nur Seitenkante s und Mantelfläche M gegeben sind. Wir substituieren und prüfen auf Scheinlösungen, um das korrekte Ergebnis zu ermitteln.
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  • Berechnet hier eine Pyramide online. Einfach zwei Werte eingeben, alle anderen Ergebnisse werden automatisch berechnet. Die Pyramide wird in 3D dargestellt und verändert sich interaktiv mit den Eingaben.
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