Lektion DIF03: Differentialrechnung

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Was ist die Differentialrechnung?
Was sind Differenzenquotient und Differentialquotient? Unterschied?
Was meint h-Methode?
Wie berechnet man Ableitungen?
Welche Ableitungsregeln gibt es?
Wie sind Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel anzuwenden?

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DIF03-1 Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen
Nötige Voraussetzungen zum Einstieg in die Differentialrechnung: Lineare Funktionen, Grenzwert (Limes), grafisches Ableiten. Wir lernen den Differenzenquotienten kennen.
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DIF03-2 Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten
Was ist die Differentialrechnung. Vom Differenzenquotient zum Differentialquotient. Wie wird mit Differentialquotient die rechnerische Ableitung gebildet. Hilfsmittel Limes.
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DIF03-3 Differentialrechnung - h-Methode
Mit Hilfe einer Ableitungsfunktion kann man die Steigung an einer Stelle sofort berechnen. Mit der h-Methode können wir diese Funktionsgleichung ermitteln.
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DIF03-4 Differentialrechnung - Ableitungsregeln
Wir lernen die wichtigen Ableitungsregeln kennen: Potenzregel mit f(x)=x^n zu f`(x)=n·x^(n-1) sowie Faktorregel und konstante Funktion. Hinweise zur E-Funktion und deren Ableitung. Ableitung von Sinus und Kosinus.
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DIF03-5 Differentialrechnung - Ableitungsregeln
Wir lernen die Ableitungsregeln kennen: Potenzregel, konstante Funktion, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Inkl. Beispielrechnungen.

DIF03-1 Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=262

Nötige Voraussetzungen zum Einstieg in die Differentialrechnung: Lineare Funktionen, Grenzwert (Limes), grafisches Ableiten. Wir lernen den Differenzenquotienten kennen.

DIF03-2 Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=263

Was ist die Differentialrechnung. Vom Differenzenquotient zum Differentialquotient. Wie wird mit Differentialquotient die rechnerische Ableitung gebildet. Hilfsmittel Limes.

DIF03-3 Differentialrechnung - h-Methode https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=264

Mit Hilfe einer Ableitungsfunktion kann man die Steigung an einer Stelle sofort berechnen. Mit der h-Methode können wir diese Funktionsgleichung ermitteln.

DIF03-4 Differentialrechnung - Ableitungsregeln https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=265

Wir lernen die wichtigen Ableitungsregeln kennen: Potenzregel mit f(x)=x^n zu f`(x)=n·x^(n-1) sowie Faktorregel und konstante Funktion. Hinweise zur E-Funktion und deren Ableitung. Ableitung von Sinus und Kosinus.

DIF03-5 Differentialrechnung - Ableitungsregeln https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=266

Wir lernen die Ableitungsregeln kennen: Potenzregel, konstante Funktion, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Inkl. Beispielrechnungen.

Artikel im Wiki

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Artikel im Wiki

Grafisches Ableiten https://www.matheretter.de/wiki/grafisches-ableiten

Graphen und ihre Ableitungen (Beispiele) https://www.matheretter.de/wiki/ableitungen-graphen

Differentialrechnung - Einführung https://www.matheretter.de/wiki/differentialrechnung

Differenzenquotient https://www.matheretter.de/wiki/differenzenquotient

Differentialquotient https://www.matheretter.de/wiki/differentialquotient

h-Methode (mit Beispiel) https://www.matheretter.de/wiki/h-methode

Ableitung (mit Beispiel) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung

Ableitungsregeln Übersicht https://www.matheretter.de/wiki/ableitungsregeln

Potenzregel (Ableitung) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-potenzregel

Faktorregel (Ableitung) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-faktorregel

Summenregel (Ableitung) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-summenregel

Produktregel (Ableitung) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-produktregel

Quotientenregel (Ableitung) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-quotientenregel

Kettenregel (Ableitung) https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-kettenregel

Übersicht 1. und 2. Ableitungen von Funktionen https://www.matheretter.de/wiki/ableitungen-funktionen

Zusammenfassung zur Differentialrechnung https://www.matheretter.de/wiki/differentialrechnung-zsf

Vorgehen bei Extremwertaufgaben https://www.matheretter.de/wiki/extremwertaufgaben

Rechner

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Hier findet ihr ein Programm für die Ableitung von Polynomfunktionen, einfach Funktionsgleichung eingeben und der Graph sowie der Graph der Ableitungsfunktion werden euch angezeigt:
Programm zu Ableitungen für Funktionen von x bis x¹³
Die in den Videos eingesetzten Programme findet ihr bei Desmos.com:
Graph einer quadratischen Funktion und Graph der Ableitungsfunktion
Sekante am Graph der quadratischen Funktion f(x)=x²
Sekante am Graph der quadratischen Funktion f(x)=-x²+5
Graph der konstanten Funktion f(x)=3 und deren Ableitungsfunktion f'(x)=0
Graph der kubischen Funktion f(x)=x³-4x und deren Ableitungsfunktion
Graph der Sinusfunktion und deren Ableitung
Graph der Kosinusfunktion und deren Ableitung

Hier findet ihr ein Programm für die Ableitung von Polynomfunktionen, einfach Funktionsgleichung eingeben und der Graph sowie der Graph der Ableitungsfunktion werden euch angezeigt:

Programm zu Ableitungen für Funktionen von x bis x¹³ https://www.matheretter.de/rechner/gfplot

Die in den Videos eingesetzten Programme findet ihr bei Desmos.com:

Graph einer quadratischen Funktion und Graph der Ableitungsfunktion https://www.desmos.com/calculator/8np6ote3yg

Sekante am Graph der quadratischen Funktion f(x)=x² https://www.desmos.com/calculator/smy9t6cdzs

Sekante am Graph der quadratischen Funktion f(x)=-x²+5 https://www.desmos.com/calculator/fvcr8rb1wr

Graph der konstanten Funktion f(x)=3 und deren Ableitungsfunktion f'(x)=0 https://www.desmos.com/calculator/lygyj15uhy

Graph der kubischen Funktion f(x)=x³-4x und deren Ableitungsfunktion https://www.desmos.com/calculator/l0puzw0zvm

Graph der Sinusfunktion und deren Ableitung https://www.desmos.com/calculator/vyy1xye7de

Graph der Kosinusfunktion und deren Ableitung https://www.desmos.com/calculator/1uju4qvlc9

Arbeitsblätter

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Lernchecks

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Häufige Fragen

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Häufige Fragen

Ableitungen von 2 Funktionen: f(x)=ax² und g(x)=1/(2x²) https://www.mathelounge.de/3323/ableitungen-von-2-funktionen-f-x-ax-und-g-x-1-2x

Produktregel für f(x) = x*Wurzel x? https://www.mathelounge.de/5517/produktregel-fur-f-x-x-wurzel-x

Wie lautet die Ableitung von 1/(3-x)? https://www.mathelounge.de/6642/wie-lautet-die-ableitung-von-1-3-x

An welcher Stelle hat f(x)=x^3+2 die Steigung 4? https://www.mathelounge.de/13134/an-welcher-stelle-hat-f-x-x-3-2-die-steigung-4

Ableitung der Funktion f(x) = x²+3 (h-Schreibweise) https://www.mathelounge.de/13949/ableitung-der-funktion-f-x-x-3-h-schreibweise

Ableitung der Funktion f(x)=-x^{-2} (h-Schreibweise) https://www.mathelounge.de/14017/ableitung-der-funktion-f-x-x-2-h-schreibweise

1. Ableitung von (x^2-4)/(x^2+8) https://www.mathelounge.de/36534/1-ableitung-von-x-2-4-x-2-8

Weshalb ist die Ableitung von Sinus gleich Kosinus? https://www.mathelounge.de/37086/weshalb-ist-die-ableitung-von-sinus-gleich-kosinus

Weitere Fragen & Antworten https://www.mathelounge.de/tag/ableitungen