Abi-Check Mathe: Q1 Analysis LK

Ulrike Kröcker

Q1.1

Crowdsourcing fürs Matheabitur

  • Damit sich nicht jeder einsam und allein auf alle Abiturthemen vorbereiten muss haben wir Schülerinnen und Schüler des Mathe LKs von Frau Kröcker uns die Aufgaben ganz im Sinne des Crowdsourcings aufgeteilt. Wir haben die Themen Analysis und Lineare Algebra in Partnerarbeit aufgearbeitet und für die anderen Schülerinnen und Schüler einen Wiederholungs-Crash-Kurs erstellt, mit Erklärungen, Schaubildern und Aufgaben. So konnten die Spezialisten auf ihrem Themengebiet ihre anschaulichen und prägnanten Übersichten mit allen aus dem Kurs teilen. Gemeinsam gewappnet und startklar für das Abitur steht einer guten Note nichts mehr im Weg! Wir wünschen viel Spaß beim Lernen!
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Themen / Inhalte

  • Einführung in die Integralrechnung
    • Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:
      Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in
      Sachzusammenhängen, Veranschaulichen des Bestands als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme
    • Flächen unter einem Funktionsgraphen:
      Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen, Übergang zum bestimmten
      Integral durch Grenzwertbildung auf Basis des propädeutischen Grenzwertbegriffs
    • Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung:
      geometrisch-anschauliches Begründen des Hauptsatzes als Beziehung zwischen Differenzieren und Integrieren, Stammfunktionen, grafischer Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion
    • Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:
      Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren der natürlichen e-Funktionn, sin(x), cos(x)
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Präsentation

  • Dateien (PP), Bilder, ....
  • und weitere interessante Links zum Thema
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Q1.2

Themen / Inhalte

  • Anwendungen der Integralrechnung
    • Flächeninhaltsberechnung:
      Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und/oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammen- hängen)
    • bestimmte Integrale als rekonstruierter Bestand:
      Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen
    • Rotationskörper:
      Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berech- nen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung
    • uneigentliche Integrale:
      Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen
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Q1.3

Themen / Inhalte

  • Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung
    • verständiges Umgehen mit den in der Einführungsphase erarbeiteten Inhalten: Funktionen und ihre Darstellung, Ableitungsbegriff und Anwendungen, ganzrationale
      Funktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, Ableitungsregeln
    • Untersuchen und Integrieren von e-Funktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen (nur lineare Substitution, Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten, Ermitteln der Stammfunktion durch Formansatz mit Koeffizientenvergleich)
    • Wachstums- und Zerfallsprozesse:
      Modellieren begrenzter und logistischer Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich)
    • die natürliche Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) :
      Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion, die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/ x
    • Approximation von Funktionen:
      lokale Linearisierung mithilfe der Ableitung
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Q1.4

Themen / Inhalte

  • Funktionenscharen
    • ganzrationale Funktionenscharen:
      Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, Bedeutung des Parameters für den
      Graphen
    • weitere Funktionenscharen und Ortskurven:
      Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, bei denen e-Funktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), Bestimmen der Ortskurven von Extrem- und Wendepunkten)
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  • Vorschaubild
    Funktionenscharen
    • Variationen der rationalen Funktion
    • enthält außer Varibalen auch Parameter
    • zeigt eine weitere mögliche Proportionalität
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KI