Abi-Check Mathe: Q3 Stochastik
Ulrike KröckerQ3.1
Themen / Inhalte
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Grundlegende Begriffe der Stochastik
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- Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:
Beschreiben von Zufallsexperimenten (Laplace-Experimente) unter Verwendung
der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis und Wahrscheinlichkeit - statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:
absolute und relative Häufigkeit (auch konkrete Ermittlung für selbst durchgeführte
Zufallsexperimente), grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten
mit einer geeigneten Software (z. B. Tabellenkalkulation), Empirisches Gesetz der
großen Zahlen, Vergleich von statistischem und laplaceschem Wahrscheinlichkeitsbegriff - Umgang mit Daten:
exemplarisches Planen statistischer Erhebungen, Beurteilen mithilfe von
arithmetischem Mittelwert, empirischer Varianz und Standardabweichung - Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten:
Baumdiagramm, Pfadregeln
- Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:
Q3.2
Themen / Inhalte
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Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
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- bedingte Wahrscheinlichkeiten:
Identifizieren und Beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen
Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen mittels Baumdiagrammen und
Vierfeldertafeln, Überprüfen von Ereignissen auf (Un-)Abhängigkeit - Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:
Lösen einfacher kombinatorischer Zählprobleme (geordnete Stichproben mit/ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen), Binomialkoeffizient
- bedingte Wahrscheinlichkeiten:
Q3.3
Themen / Inhalte
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen
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- Erarbeiten grundlegender Begriffe:
Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch
Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen
einfacher Glücksspiele - Bernoulli-Ketten:
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Bernoulli-Formel anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Trefferwahrscheinlichkeiten in
verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen - binomialverteilte Zufallsgrößen:
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Berechnen auch mit digitalen Werkzeugen) - normalverteilte Zufallsgrößen:
Dichtefunktion der Normalverteilung, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (z. B. Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge
- Erarbeiten grundlegender Begriffe:
Einführung in die Binomialverteilung
Anwendung der Binomialverteilung
Q3.4
Themen / Inhalte
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Hypothesentests (für binomialverteilte Zufallsgrößen)
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- Erarbeiten grundlegender Begriffe: Hypothesen, Alternativtest, einseitiger Hypothesentest, Verwerfungsbereich, Entscheidungsregel, Fehler erster/zweiter Art
- Berechnen von Irrtumswahrscheinlichkeiten (auch mittels digitaler Werkzeuge)
- Entwickeln einseitiger Hypothesentests: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln zu vorgegebenen
Signifikanzniveaus (maximal zulässige Wahrscheinlichkeit des Fehlers erster Art)