Lektion TRI10: Kehrwertfunktionen (Trigonometrie)

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Vorwissen: TRI06: Trigonometrische Funktionen + TRI08: Trigonometrische Gleichungen

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Was ist der Kehrwert einer Funktion?
Wie sind die Kehrwertfunktionen für Sinus, Kosinus und Tangens definiert?
Was bedeuten die Begriffe Kosekans, Sekans und Kotangens?
Wie erkennt man den Kotangens am Einheitskreis?
Wo finden sich Definitionslücken?
Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen?
Was ist die Umkehrfunktion Arkussinus?

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TRI10-1 Kehrwertfunktionen - Einführung
Was bedeutet Kehrwert bei der Funktion. Wie sind die Kehrwertfunktionen definiert. Sinus → Kosekans, Kosinus → Sekans, Tangens → Kotangens. Wertebereich (mögliche y-Werte) der Kehrwertfunktionen.
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TRI10-2 Kehrwertfunktionen - Kosekans und Sekans am Einheitskreis
Wir betrachten uns, wie sich die Kehrwertfunktionen Kosekans und Sekans am Einheitskreis ergeben. Klärung der Begriffe Ko-Sekans und Sekans über den Sekantenabschnitt.
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TRI10-3 Kehrwertfunktionen - Kotangens am Einheitskreis
Wir schauen uns an, wie Kotangens am Einheitskreis abgelesen wird und weshalb man den Begriff Ko-Tangens verwendet.
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TRI10-4 Kehrwertfunktionen - Kosekans, Sekans, Kotangens
Wir betrachten die Kosekansfunktion, Sekansfunktion und Kotangensfunktion inklusive Definitionslücken. Beispielaufgabe zum Finden des Schnittpunktes: cot(x-30°) = tan(x-30°).
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TRI10-5 Ergänzungen zur Trigonometrie
Berechnung der Aufgabe sin(x)=cos(x). Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen. Blick auf die Umkehrfunktion Arkussinus. Ausdruck des Sinuswertes sin(45°) über eine Wurzel. Rückführung der trigonometrischen Funktionen auf Sinus. Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen + Fourierreihen.

TRI10-1 Kehrwertfunktionen - Einführung https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=125

Was bedeutet Kehrwert bei der Funktion. Wie sind die Kehrwertfunktionen definiert. Sinus → Kosekans, Kosinus → Sekans, Tangens → Kotangens. Wertebereich (mögliche y-Werte) der Kehrwertfunktionen.

TRI10-2 Kehrwertfunktionen - Kosekans und Sekans am Einheitskreis https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=126

Wir betrachten uns, wie sich die Kehrwertfunktionen Kosekans und Sekans am Einheitskreis ergeben. Klärung der Begriffe Ko-Sekans und Sekans über den Sekantenabschnitt.

TRI10-3 Kehrwertfunktionen - Kotangens am Einheitskreis https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=127

Wir schauen uns an, wie Kotangens am Einheitskreis abgelesen wird und weshalb man den Begriff Ko-Tangens verwendet.

TRI10-4 Kehrwertfunktionen - Kosekans, Sekans, Kotangens https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=339

Wir betrachten die Kosekansfunktion, Sekansfunktion und Kotangensfunktion inklusive Definitionslücken. Beispielaufgabe zum Finden des Schnittpunktes: cot(x-30°) = tan(x-30°).

TRI10-5 Ergänzungen zur Trigonometrie https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=128

Berechnung der Aufgabe sin(x)=cos(x). Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen. Blick auf die Umkehrfunktion Arkussinus. Ausdruck des Sinuswertes sin(45°) über eine Wurzel. Rückführung der trigonometrischen Funktionen auf Sinus. Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen + Fourierreihen.

Artikel im Wiki

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Artikel im Wiki

Kehrwertfunktionen - Einführung https://www.matheretter.de/wiki/kehrwertfunktionen

Kosekans - Kehrwertfunktion von Sinus https://www.matheretter.de/wiki/kosekans

Sekans - Kehrwertfunktion von Kosinus https://www.matheretter.de/wiki/sekans

Kotangens - Kehrwertfunktion von Tangens https://www.matheretter.de/wiki/kotangens

Übersicht Kehrwertfunktionen der Trigonometrie https://www.matheretter.de/wiki/kehrwertfunktionen-trigonometrie

Kosekans am Einheitskreis https://www.matheretter.de/wiki/kosekans-einheitskreis

Sekans am Einheitskreis https://www.matheretter.de/wiki/sekans-einheitskreis

Wortherkunft Sekans und Kosekans https://www.matheretter.de/wiki/sekans-kosekans-wortherkunft

Kotangens am Einheitskreis https://www.matheretter.de/wiki/kotangens-einheitskreis

Wortherkunft Kotangens https://www.matheretter.de/wiki/kotangens-wortherkunft

Kosekans als Funktionsgraph https://www.matheretter.de/wiki/kosekans-funktionsgraph

Sekans als Funktionsgraph https://www.matheretter.de/wiki/sekans-funktionsgraph

Kotangens als Funktionsgraph https://www.matheretter.de/wiki/kotangens-funktionsgraph

Funktion von Arkussinus https://www.matheretter.de/wiki/funktion-arkussinus

Umkehrfunktion von Sinus herleiten https://www.matheretter.de/wiki/umkehrfunktion-sinus

Unterschied zwischen Umkehrfunktion und Kehrwertfunktion https://www.matheretter.de/wiki/umkehrfunktion-kehrwertfunktion

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Kosekans am Einheitskreis
Die Kehrwertfunktion Kosekans ist definiert als csc(x) = HY/GK = 1/sin(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.
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Kosekansfunktion
Dieses Programm zeigt die allgemeine Sinusfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Kosekans.
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Kotangens am Einheitskreis
Die Kehrwertfunktion Kotangens ist definiert als cot(x) = AK/GK = 1/tan(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.
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Kotangensfunktion
Dieses Programm zeigt die allgemeine Tangensfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Kotangens.
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Sekans am Einheitskreis
Die Kehrwertfunktion Sekans ist definiert als sec(x) = HY/AK = 1/cos(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.
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Sekansfunktion
Dieses Programm zeigt die allgemeine Kosinusfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Sekans.

Kosekans am Einheitskreis https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=138

Die Kehrwertfunktion Kosekans ist definiert als csc(x) = HY/GK = 1/sin(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.

Kosekansfunktion https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=139

Dieses Programm zeigt die allgemeine Sinusfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Kosekans.

Kotangens am Einheitskreis https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=140

Die Kehrwertfunktion Kotangens ist definiert als cot(x) = AK/GK = 1/tan(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.

Kotangensfunktion https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=141

Dieses Programm zeigt die allgemeine Tangensfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Kotangens.

Sekans am Einheitskreis https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=142

Die Kehrwertfunktion Sekans ist definiert als sec(x) = HY/AK = 1/cos(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.

Sekansfunktion https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=143

Dieses Programm zeigt die allgemeine Kosinusfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Sekans.

Arbeitsblätter

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AB: Lektion Kehrwertfunktionen (Trigonometrie)

Lernchecks

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Lernchecks

CHECK: Kehrwertfunktionen (Trigonometrie)

Häufige Fragen

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Häufige Fragen

- {Steigung einer Funktion (Winkel 35°) mit Tangens ermitteln?}{https://www.mathelounge.de/1345/steigung-einer-funktion-winkel-35-mit-tangens-ermitteln}
- {Ein 32 m großer Turm ist 64 m vom Ufer eines Flusses entfernt. Wie breit ist der Fluss?}{https://www.mathelounge.de/1875/grosser-turm-ist-vom-ufer-eines-flusses-entfernt-breit-fluss}
- {Berechnung von Seiten und Winkeln mit Sinus, Kosinus und Tangens}{https://www.mathelounge.de/2297/berechnung-von-seiten-und-winkeln-mit-sinus-kosinus-tangens}
- {Bestimme die Länge x aus einer Gleichung mit Tangens (alle Maße in cm)?}{https://www.mathelounge.de/8480/bestimme-die-lange-aus-einer-gleichung-mit-tangens-alle-masse}
- {Die Sonne sieht man unter einem Sehwinkel von 32'. Welchen Durchmesser besitzt die Sonne ungefähr?}{https://www.mathelounge.de/23962/sonne-sieht-sehwinkel-welchen-durchmesser-besitzt-ungefahr}
- {Trigonometrie: Steigung und Steigungswinkel bei Reibungsbahnen und Standseilbahnen.}{https://www.mathelounge.de/41370/trigonometrie-steigungswinkel-reibungsbahnen-standseilbahnen}
- {Trigonometrie in einem Kegel: Berechne den Neigungswinkel, die Höhe und die Oberfläche des Daches.}{https://www.mathelounge.de/104637/trigonometrie-berechne-neigungswinkel-oberflache-daches}
- {Weitere Fragen & Antworten}{https://www.mathelounge.de/tag/trigonometrie}