Lektion G25: Bruchgleichungen / Bruchterme

Was sind Bruchgleichungen?

Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Bruchgleichungen?

Wie erweitert oder kürzt man Brüche mit Variablen?

Warum ist die Definitionsmenge wichtig bei Bruchgleichungen? Wie bestimmt man sie?

Wie löst man Bruchgleichungen mit Hilfe der Binomischen Formeln?

Wann verwendet man die p-q-Formel, um Bruchgleichungen zu lösen?

Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe.

 

Lösung durch Umformen von Gleichungen und Erweitern der Brüche (Nenner gleichnamig machen): Wir berechnen 1/(x+8) = 5/x und 2/x + 1/2x = 5. Auch machen wir jeweils die Probe. Zusätzlich lösen wir den Term 10x²+5x=0. Einführung und Bedeutung der Definitionsmenge.

 

Definitionsmenge bestimmen bei 2/(x+2) und 5/(x-2). Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4) mit Hilfe der Binomischen Formel (gleichnamige Nenner). Leere Lösungsmenge. Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 1/(x-2) = 1/(x²-4). Probe.

 

Lösen der Gleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1) durch Bilden eines gemeinsamen Nenners mittels Ausklammern und Erweitern. Lösen von 3/a - 2/3a + 1/6a = 5 sowie 3/(n-1) = 4/(n-2). Bestimmen der Definitionsmenge und Überprüfen des Ergebnisses.

Lösen von (x+1)/x + (x+2)/x = x mittels Umformung in die Normalform und Anwenden der p-q-Formel. Zusammenfassung des Wissens. Abschließende Übungsaufgaben mit Lösung: (1+b)/2b = 5/4b + 1/4 und 5/2y + 4/3y = 7/2 und 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9)

Stellt Zähler und Nenner des Bruches ein und erkennt die Anteile am Kreis. Falls der Bruch kürzbar ist, wird dies angezeigt.

 

Die vier Grundrechenarten bei beliebigen Brüchen mit Rechenweg, inklusive Erweitern und Kürzen.

 

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Brüche berechnen, die gleichzeitig als Flächen angezeigt werden.

 

Zeigt in diesem Brüche-Spiel, dass ihr die Bruchrechnung beherrscht. In nur 3 Minuten müsst ihr so viele Aufgaben wie möglich richtig berechnen.