Lektion G25: Bruchgleichungen / Bruchterme
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Vorwissen:
G08: Brüche
G12: Terme und Gleichungen
G13: Termumformungen
Inhalte
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Was sind Bruchgleichungen?
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Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Bruchgleichungen?
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Wie erweitert oder kürzt man Brüche mit Variablen?
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Warum ist die Definitionsmenge wichtig bei Bruchgleichungen? Wie bestimmt man sie?
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Wie löst man Bruchgleichungen mit Hilfe der Binomischen Formeln?
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Wann verwendet man die p-q-Formel, um Bruchgleichungen zu lösen?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/gru/bruchgleichung
Videos
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Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe.
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Lösung durch Umformen von Gleichungen und Erweitern der Brüche (Nenner gleichnamig machen): Wir berechnen 1/(x+8) = 5/x und 2/x + 1/2x = 5. Auch machen wir jeweils die Probe. Zusätzlich lösen wir den Term 10x²+5x=0. Einführung und Bedeutung der Definitionsmenge.
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Definitionsmenge bestimmen bei 2/(x+2) und 5/(x-2). Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4) mit Hilfe der Binomischen Formel (gleichnamige Nenner). Leere Lösungsmenge. Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 1/(x-2) = 1/(x²-4). Probe.
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Lösen der Gleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1) durch Bilden eines gemeinsamen Nenners mittels Ausklammern und Erweitern. Lösen von 3/a - 2/3a + 1/6a = 5 sowie 3/(n-1) = 4/(n-2). Bestimmen der Definitionsmenge und Überprüfen des Ergebnisses.
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Lösen von (x+1)/x + (x+2)/x = x mittels Umformung in die Normalform und Anwenden der p-q-Formel. Zusammenfassung des Wissens. Abschließende Übungsaufgaben mit Lösung: (1+b)/2b = 5/4b + 1/4 und 5/2y + 4/3y = 7/2 und 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9)
Rechner
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Stellt Zähler und Nenner des Bruches ein und erkennt die Anteile am Kreis. Falls der Bruch kürzbar ist, wird dies angezeigt.
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Die vier Grundrechenarten bei beliebigen Brüchen mit Rechenweg, inklusive Erweitern und Kürzen.
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Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Brüche berechnen, die gleichzeitig als Flächen angezeigt werden.
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Zeigt in diesem Brüche-Spiel, dass ihr die Bruchrechnung beherrscht. In nur 3 Minuten müsst ihr so viele Aufgaben wie möglich richtig berechnen.
Häufige Fragen
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- Bruchgleichung - Wie Brüche mit Variablen berechnen?
- Wie kann man diese Quadratische Gleichung / Bruchgleichung lösen? (2x²+9x-14) / (6x-1) = x - 1
- Wie kann ich diese Bruchgleichung lösen? (x-3)/(x-4) + (x-4)/(x-3) = (x-5)²/( (x-3)(x-4) )
- Bruchgleichungen gemeinsamer Nenner
- Lösen Sie nach x auf: 1- 6/(2-x) = 8 - x/(x-2) (Bruchgleichung)
- Bruchgleichungen lösen: 2x²-3/(x+2)(x-5)=2
- Weitere Fragen & Antworten