Lektion G27: Kubische Gleichungen und Polynomdivision
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Vorwissen:
G26: Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen
Inhalte
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Was ist eine Kubische Gleichung?
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Wie sehen Allgemeinform und Normalform aus?
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Welche Lösungsverfahren gibt es?
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Was ist ein Polynom und ein Monom?
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Wie und warum funktioniert die Polynomdivision?
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Was meint Linearfaktorform? Und was sind reinkubische Gleichungen?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/gru/quadratischegleichung
Videos
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Bedeutung "kubisch". Allgemeinform und Normalform der kubischen Gleichung (Gleichungen 3. Grades), Auflistung von Lösungsverfahren, Anzahl von Lösungen (bzw. Nullstellen bei Deutung als Funktion), was ist ein Polynom und ein Monom, Einleitung zur Division von Polynomen.
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Lösungsverfahren Polynomdivision, das den Grad des Polynoms vermindert, Wiederholung schriftliche Division, Einführung zum Verfahren der Polynomdivision am Beispiel (x²-4x-5):(x-5)
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Wir erklären, warum die Polynomdivision funktioniert bzw. wie Polynome dividiert werden. Darstellung der Division als Bruch, Umformung mittels Erweitern des Zählers sowie Ergänzung des Zählerterms und anschließendes Kürzen.
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Lösung von (x³+6x²+11x+6):(x+1) mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Deutung als Funktionen. Lösen über Ausklammern.
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Lösen mit Wurzel bei reinkubischen Gleichungen. Erklärung der Polynomdivision mit Rest. Lösungsmenge Reelle und Komplexe Zahlen.
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Anwendung des neuen Wissens: Zuerst raten wir systematisch die erste Lösung der Gleichung x³-6x²+11x-6=0, danach wenden wir die Polynomdivision an und erhalten einen Term zweiten Grades, der null gesetzt wird und sich mit der pq-Formel lösen lässt.
Häufige Fragen
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- Kubische Funktion aus 4 Punkten bestimmen?
- Kubische Gleichungen - Schema zum Raten einer Lösung funktioniert nicht?
- Kubische Gleichung lösen: x³+x²-8x-12 = 0
- Nullstellen bestimmen ohne Raten bei Polynomdivision: f(x) = -x^3+6x^2+12x-10
- Kubische Gleichung schnell in Linearfaktoren zerlegen
- Polynomdivision mit einer kubischen Funktion durchführen. -39600x^3+ 2970x^2+ 0,5x+0=0
- Weitere Fragen & Antworten