Lektion G28: Wurzelgleichungen
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Vorwissen:
G07: Binomische Formeln
G12: Terme und Gleichungen
G19: Potenzen
G21: Wurzeln
G26: Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen
Inhalte der Lektion
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Was ist eine Wurzelgleichung und wie kann man sie zügig lösen?
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Was ist die Ambiguität beim Wurzelziehen bei Gleichungen und was sind Scheinlösungen?
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Wie sieht die Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen aus?
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Welche Lösungsschritte für Wurzelgleichungen muss man einhalten?
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Wie löst man verschachtelte Wurzeln auf?
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Wie kann man eine Wurzel selbst berechnen (Heron-Verfahren)?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/gru/wurzelgleichung
Videos
G28-1 Wurzelgleichungen - Einführung, Definitionsmenge
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Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben.
Video: G28-3 Wurzelgleichungen - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen
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Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4·√(x)=100 sowie 3·√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen.
G28-5 Wurzelgleichungen - Wurzeln selbst berechnen
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Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung.
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