Lektion G28: Wurzelgleichungen
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Vorwissen:
G07: Binomische Formeln
G12: Terme und Gleichungen
G19: Potenzen
G21: Wurzeln
G26: Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen
Inhalte
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Was ist eine Wurzelgleichung und wie kann man sie zügig lösen?
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Was sind Ambiguität der Wurzel und Scheinlösungen?
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Wie sieht die Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen aus?
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Welche Lösungsschritte für Wurzelgleichungen muss man einhalten?
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Wie löst man verschachtelte Wurzeln auf?
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Wie kann man eine Wurzel selbst berechnen (Heron-Verfahren)?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/gru/wurzelgleichung
Videos
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Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben.
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Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis.
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Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4·√(x)=100 sowie 3·√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen.
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Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=^4√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen.
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Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung.