Lektion G28: Wurzelgleichungen

Edumaps

Vorwissen:
G07: Binomische Formeln
G12: Terme und Gleichungen
G19: Potenzen
G21: Wurzeln
G26: Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen

Inhalte der Lektion

  • Was ist eine Wurzelgleichung und wie kann man sie zügig lösen?
  • Was ist die Ambiguität beim Wurzelziehen bei Gleichungen und was sind Scheinlösungen?
  • Wie sieht die Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen aus?
  • Welche Lösungsschritte für Wurzelgleichungen muss man einhalten?
  • Wie löst man verschachtelte Wurzeln auf?
  • Wie kann man eine Wurzel selbst berechnen (Heron-Verfahren)?
  • Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/gru/wurzelgleichung

Videos

G28-1 Wurzelgleichungen - Einführung, Definitionsmenge

  • Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben.

Video: G28-2 Wurzelgleichungen - Lösen mit p-q-Formel, Wurzel-Ambiguität

Video: G28-3 Wurzelgleichungen - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen

Video: G28-4 Wurzelgleichungen - Verschachtelte Wurzeln, 4. Wurzel

G28-5 Wurzelgleichungen - Wurzeln selbst berechnen

  • Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung.

Artikel im Wiki

Wiki: Wurzelgleichungen - Einführung

Wiki: Einfache Wurzelgleichungen lösen

Wiki: Wurzelgleichung lösen: 3 = √(x+5)

Wiki: Wurzelgleichung lösen: √(3x) = √(14+x)

Wiki: Wurzelgleichung lösen: √(15-2x)+1 = 3,5

Wiki: Wurzelgleichung lösen: 4·√x = 100

Wiki: Wurzelgleichung lösen: 3√(x-16) = √(20+x)

Wiki: Wurzelgleichungen grafisch lösen

Wiki: Ausschließen von Scheinlösungen bei Wurzelgleichungen

Wiki: Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei 1+x = √(4-x)

Wiki: Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(x+20) = -5

Wiki: Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(2x) = √(x-1)

Wiki: Verschachtelte Wurzeln lösen

Wiki: Verschachtelte Wurzeln lösen: √(-x+√(-x+5))=4

Wiki: Verschachtelte Wurzeln lösen: √(3x+3) = ⁴√(-9x)

Wiki: Verschachtelte Wurzeln lösen: {³√a·√a}/{³√(a^½):³√a⁴}=49

Rechner

Rechner: Wurzeln

  • Hier können Wurzeln berechnt werden. Die Probe erfolgt mit Hilfe des Potenzierens. Wurzelexponent und Radikand dürft ihr frei wählen.

Rechner: Wurzelrechner

  • Der Wurzelrechner berechnet euch jede Wurzel. Gebt Wurzelexponent, Radikand oder Wurzelwert ein.

Arbeitsblätter

AB: Lektion Wurzelgleichungen (Teil 1)

AB: Lektion Wurzelgleichungen (Teil 2)

AB: Lektion Wurzelgleichungen (Teil 3)

AB: Lektion Wurzelgleichungen (Teil 4)

Lernchecks

CHECK: Wurzelgleichungen I

CHECK: Wurzelgleichungen II