Lektion F07: Quadratische Funktionen / Parabeln
Edumaps
Vorwissen:
F02: Lineare Funktionen Einführung
G07: Binomische Formeln
Inhalte der Lektion
-
Was ist eine Quadratische Funktion?
-
Wie ergibt sich eine Parabel? Wie verändert man deren Form?
-
Wie verschiebt man eine Parabel?
-
Auswirkungen auf die Funktionsgleichung?
-
Wie bestimmt man den Scheitelpunkt rechnerisch?
-
Wie löst man quadratische Gleichungen (Lösungsverfahren wie p-q-Formel) und welche Anzahl an Lösungen gibt es?
-
Was ist eine quadratische Ergänzung?
-
Wie berechnet man die Nullstellen?
-
Was ist eine Diskriminante und was ist der Satz von Vieta?
-
Was sind Linearfaktoren?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/quadratisch
Videos
Video: F07-1 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel
-
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Video: F07-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt
-
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
Video: F07-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung
-
Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.
Video: F07-4 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform
-
Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform
Video: F07-5 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen
-
p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
Video: F07-6 Quadratische Funktionen - Diskriminante
-
Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel).
Video: F07-7 Quadratische Funktionen - Satz von Vieta
-
Herleitung für den Satz von Vieta. Anwendungsbeispiele.
Video: F07-8 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren
-
Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
Video: F07-9 Funktionsplotter + Zusammenfassung
-
In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.
Artikel im Wiki
Wiki: Quadratische Funktionen - Formelübersicht
Wiki: Quadratische Funktionen - Einführung
Wiki: Normalparabel
Wiki: Verschobene Normalparabel
Wiki: Normalparabel mit Stauchung und Streckung
Wiki: Allgemeinform einer quadratischen Funktion
Wiki: Normalform einer quadratischen Funktion
Wiki: Scheitelpunkt und Scheitelpunktform
Wiki: Quadratische Ergänzung
Wiki: Nullstellen der Parabel mit Scheitelpunktform bestimmen
Wiki: Nullstellen mit Hilfe der p-q-Formel
Wiki: Nullstellen mit Hilfe der abc-Formel
Wiki: Nullstellen bei f(x) = ax² - c (kein lineares Glied)
Wiki: Nullstellen bei f(x) = ax² + bx (kein konstantes Glied)
Wiki: Linearfaktoren / Linearfaktorform
Wiki: Diskriminante
Wiki: Satz von Vieta
Rechner
Rechner: Parabel der Form a·x²+n erstellen
-
Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.
Rechner: Scheitelpunktform und Allgemeinform
-
Verschiebt die Parabel und seht dabei ihre Gleichung in Scheitelpunktform f(x)=(x-v)²+n. Ein Klick mit der Maus verrät euch dann die Allgemeinform f(x)=x²+bx+c.
Rechner: Parabel mit Streckung/Stauchung
-
Hier erkennt ihr den Zusammenhang zwischen Scheitelpunktform mit f(x)=a*(x-v)²+n und Allgemeinform f(x)=ax²+bx+c bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.
Rechner: Quadratische Ergänzung
-
Beim Verschieben der Parabel wird live die Quadratische Ergänzung berechnet. Die Allgemeinform lässt sich mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform zurückführen.
Rechner: Nullstellen der Parabel finden (p-q-Formel)
-
Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus und seht live die sich ergebenden Nullstellen.
Rechner: Funktionsplotter (bis 3. Grad)
-
Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.
Arbeitsblätter
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 1)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 2)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 3)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 4)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 5)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 6)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 7)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 8)
Lernchecks
CHECK: Quadratische Funktionen I
CHECK: Quadratische Funktionen II
CHECK: Quadratische Funktionen III
CHECK: Quadratische Funktionen IV
Häufige Fragen
-
- Wie kann ich die Gleichung für eine verschobene Normalparabel aufstellen?
- Probleme beim Aufstellen von Funktionsgleichungen!
- Aufgabe: Weinkeller mit parabelförmigem Kellereingang?
- Wie kann ich den Scheitelpunkt bei der Funktion y=20x-5x² bestimmen?
- Problem bei der quadratischen Ergänzung, wenn vor dem x² eine Zahl steht.
- Wie zeichne ich den Graphen, wenn ich 3 verschiedene Funktionen habe?
- Umwandeln einer Scheitelpunktform in eine Normalform?
- Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen bei y= x²-2x-2 und y=x+2
- Frage zu Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung
- Weitere Fragen & Antworten