Lektion F07: Quadratische Funktionen / Parabeln
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Vorwissen:
F02: Lineare Funktionen Einführung
G07: Binomische Formeln
Inhalte
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Was ist eine Quadratische Funktion?
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Wie ergibt sich eine Parabel? Wie verändert man deren Form?
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Wie verschiebt man eine Parabel?
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Auswirkungen auf die Funktionsgleichung?
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Wie bestimmt man den Scheitelpunkt rechnerisch?
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Wie löst man quadratische Gleichungen (Lösungsverfahren wie p-q-Formel) und welche Anzahl an Lösungen gibt es?
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Was ist eine quadratische Ergänzung?
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Wie berechnet man die Nullstellen?
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Was ist eine Diskriminante und was ist der Satz von Vieta?
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Was sind Linearfaktoren?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/quadratisch
Videos
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Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
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Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
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Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.
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Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform
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p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
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Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel).
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Herleitung für den Satz von Vieta. Anwendungsbeispiele.
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Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
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In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.
Rechner
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Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.
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Verschiebt die Parabel und seht dabei ihre Gleichung in Scheitelpunktform f(x)=(x-v)²+n. Ein Klick mit der Maus verrät euch dann die Allgemeinform f(x)=x²+bx+c.
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Hier erkennt ihr den Zusammenhang zwischen Scheitelpunktform mit f(x)=a*(x-v)²+n und Allgemeinform f(x)=ax²+bx+c bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.
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Beim Verschieben der Parabel wird live die Quadratische Ergänzung berechnet. Die Allgemeinform lässt sich mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform zurückführen.
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Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus und seht live die sich ergebenden Nullstellen.
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Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.
Häufige Fragen
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- Wie kann ich die Gleichung für eine verschobene Normalparabel aufstellen?
- Probleme beim Aufstellen von Funktionsgleichungen!
- Aufgabe: Weinkeller mit parabelförmigem Kellereingang?
- Wie kann ich den Scheitelpunkt bei der Funktion y=20x-5x² bestimmen?
- Problem bei der quadratischen Ergänzung, wenn vor dem x² eine Zahl steht.
- Wie zeichne ich den Graphen, wenn ich 3 verschiedene Funktionen habe?
- Umwandeln einer Scheitelpunktform in eine Normalform?
- Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen bei y= x²-2x-2 und y=x+2
- Frage zu Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung
- Weitere Fragen & Antworten