Lektion F11: Polynomfunktionen (ganzrationale Funktionen)
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Vorwissen:
F02: Lineare Funktionen Einführung
F03: Lineare Funktionen in Normalform
F07: Quadratische Funktionen
Inhalte der Lektion
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Was ist eine Polynomfunktion (ganzrationale Funktion)?
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Wie erkennt man Polynomfunktionen (ganzrationale Funktionen)? Was sind ihre Bestandteile?
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Was ist der Unterschied zur gebrochenrationalen Funktion?
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Welche Namen haben Polynomfunktionen entsprechend ihres Funktionsgrades?
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Wie bestimmt man deren Nullstellen?
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Welche Besonderheit gibt es bei der Symmetrie?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/polynomfunktionen
Videos
Video: F11-1 Polynomfunktionen - Einführung
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Was sind Polynomfunktionen (bzw. „ganzrationale Funktionen“). Was ist ein Polynom, was ist ein Koeffizient, was ist eine Polynomgleichung. Bekannte ganzrationale Funktionen: Lineare, Quadratische und Kubische Funktion. Hinweis: Was sind gebrochenrationale Funktionen.
Video: F11-2 Polynomfunktionen - Nullstellen, Symmetrie
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Häufig ist es Aufgabe, die Nullstellen einer Polynomfunktion zu bestimmen. Verschiedene Lösungsverfahren helfen uns dabei. Namen von ganzrationalen Funktionen. Potenzfunktion. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten.
Video: F11-3 Polynomfunktionen - Untersuchung
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Wir untersuchen eine Polynomfunktion und bestimmen Funktionsgrad, Symmetrie, Punkte auf dem Graphen, wir zeichnen den Graphen und bestimmen Schnittpunkte und Berührungspunkte mit einer linearen Funktion sowie den Schnittwinkel mit der x-Achse.
Video: F11-4 Was ist eine einfache, doppelte oder dreifache Nullstelle?
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Wie entstehen einfache, doppelte und dreifache Nullstellen. Welche Eigenschaften haben die Graphen. Wir lernen kennen: Achsenschnittpunkt, Berührpunkt, Sattelpunkt (Terrassenpunkt), Tangente, Linearfaktoren, Vielfachheit von NST. Sinusfunktion mit Berührpunkt.
Artikel im Wiki
Wiki: Polynomfunktionen - Einführung
Wiki: Nullstellen bei Polynomfunktionen
Wiki: Symmetrie bei Polynomfunktionen
Wiki: Begriff „Ganzrationale Funktionen“
Rechner
Rechner: Plotter für Polynomfunktionen
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Plotter für Ganzrationale Funktionen inklusive Nullstellenberechnung im Reellen und Komplexen.
Arbeitsblätter
AB: Lektion Polynomfunktionen (ganzrationale Funktionen)
Lernchecks
CHECK: Polynomfunktionen I
CHECK: Polynomfunktionen II
Häufige Fragen
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- Ist f(x) = -2x^3 (x-5) + 5 eine ganzrationale Funktion?
- Linearfaktorzerlegung von 0,5x^3-4x-4
- Nullstellen der Funktion f(x) = -2x^4 + 6x^2 - 3 bestimmen.
- Nullstellenberechnung: f(x)=-2x⁷+5x⁴-2x
- Funktionsgleichung für eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 5. Grades
- Ganzrationale Funktionen im Zusammenhang zwischen Oberfläche und Volumen von Körpern
- Weitere Fragen & Antworten