Lektion TRI02: Sinus und Kosinus
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Vorwissen:
GEO02: Kreis und Winkel
GEO03: Dreiecke Grundlagen
GEO04: Satz des Pythagoras
TRI01: Einführung zur Trigonometrie
Inhalte
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Was sind Kathetete, Gegenkathete und Hypotenuse und woran erkennt man sie?
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Was sind Sinus und Kosinus und wie ergeben sie sich am rechtwinkligen Dreieck?
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Wie können wir Sinus und Kosinus am Dreieck ablesen?
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Wie lösen wir Aufgaben mit Hilfe des Sinus?
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Was sind Arkussinus und Arkuskosinus?
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Wo kommen die Begriffe Sinus und Kosinus eigentlich her?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/sinus-kosinus
Videos
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Wenn ihr die Lektionen Kreis und Winkel sowie rechtwinklige Dreiecke verstanden habt, können wir uns auf den Sinus und Kosinus stürzen.
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In dieser Lektion wird einfach erklärt, wie sie Sinus und Kosinus entstehen und wie wir sie zur Dreiecksberechnung benutzen können.
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Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen.
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Bei einer Hypotenuse der mit Länge 1 können wir Sinus und Kosinus an den Katheten ablesen. Wir betrachten Werte für Sinus und Kosinus bei 0° bis 90° und wie wir (Ko)Sinus an x- und y-Achse ablesen können + Sinus-Tabelle.
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Wir berechnen Aufgaben, bei denen nur 1 Dreiecksseite und 1 Winkel gegeben ist. Nach dem Video werdet ihr alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hilfe des Sinus oder des Kosinus berechnen können.
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Kurze Zusammenfassung, danach: Arkussinus sin^(-1) bzw. Arkuskosinus cos^(-1) zur Bestimmung des Winkels aus zwei Dreiecksseiten. Wortherkunft der Begriffe Sinus und Kosinus.
Rechner
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Hier wird gezeigt, welche Seiten bei einem rechtwinkligen Dreieck die Gegenkathete, Ankathete und die Hypotenuse sind. Der aktive Winkel entscheidet über die Bezeichnung.
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Seht hier die Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen. Sinus als Verhältniswert von Gegenkathete/Hypotenuse und Kosinus als Ankathete/Hypotenuse.
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Lernt die Werte für Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad. Der Wert für Sinus steht an der Gegenkathete, der Wert für Kosinus an der Ankathete. Nutzt auch die Koordinaten des Punktes auf dem Kreisbogen.
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Legt einen Winkel fest und gebt die Länge einer Dreiecksseite ein, die fehlenden Seiten werden berechnet. Dabei werden Werte für Sinus und Kosinus angezeigt.
Häufige Fragen
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- Trigonometrie: Hypotenuse und Ankathete berechnen (Gegenkathete und Winkel gegeben)
- Sinus berechnen - Eine Leiter soll mit dem Erdboden einen Winkel von 75° bilden
- Ein paar Sinusaufgaben: Im Dreieck ABC sind gegeben: Alpha, Gamma, Seite a
- Wann genau muss ich Sinus, Kosinus und Tangens anwenden?
- Fehlende Winkelgrößen mit Sinus berechnen. Gegeben sind 2 Dreiecksseiten.
- Berechne die fehlende Dreiecksseite mit Sinus
- Wann wird cos, sin oder tan angewendet?
- Weitere Fragen & Antworten