Lektion TRI03: Sinussatz und Kosinussatz

Wie ergeben sich Sinussatz und Kosinussatz für allgemeine Dreiecke?

Wie leitet man Sinus- und Kosinussatz her?

Welche Anwendungen in Dreiecken gibt es für beide Sätze?

Wie kommt man auf die Identitäten sin(α) = sin(180-α) und cos(α) = -cos(180-α)?

Wie wird aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras?

Wie bestimmt man unbekannte Winkel mit Hilfe des Kosinussatzes?

In der vorigen Lektion haben wir Sinus und Kosinus kennengelernt. Diese können wir nun benutzen, um allgemeine Dreiecke zu berechnen. Hierzu nutzen wir den Sinussatz und den Kosinussatz, die wir in den Videos herleiten. Auch stoßen wir beim allgemeinen Dreieck auf Winkel über 90° bis 180°, für die wir ebenfalls Sinus- und Kosinuswerte bestimmen können.

 

Herleitung vom Sinussatz, Berechnen von Beispielen im allgemeinen Dreieck, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

 

Höhe des Allgemeinen Dreiecks als Gegenkathete, Sinus-Werte von 90° bis 180°, Identitäten sin(α) = sin(180-α), cos(α) = -cos(180-α), Anwendung Sinussatz am stumpfwinkligen Dreieck.

 

Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke fürs leichtere Merken der Formel.

 

In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über die Flächenformel her. Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird.

 

Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist.

Lernt die Werte für Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad. Der Wert für Sinus steht an der Gegenkathete, der Wert für Kosinus an der Ankathete. Nutzt auch die Koordinaten des Punktes auf dem Kreisbogen.

 

Mit der Dreieckshöhe als Gegenkathete können wir Sinus und Kosinus im allgemeinen Dreieck anwenden. Wir nutzen ein Referenzdreieck für Winkel über 90 Grad am Halbkreis sowie Identitäten.

 

Mit diesem Programm können beliebige Dreiecke mit Hilfe des Sinussatzes berechnet werden. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben. Zusätzlich können Höhen und Fläche angezeigt werden.

 

Mit diesem Programm können beliebige Dreiecke mit Hilfe des Kosinussatzes berechnet werden. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben. Zusätzlich können Höhen und Fläche angezeigt werden.

 

Die Werte für Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.

 

Einfach die Wert für das Dreieck eingeben, alle Ergebnisse werden automatisch berechnet. Sinussatz ist a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)