Lektion TRI03: Sinussatz und Kosinussatz
Edumaps . Klasse
Vorwissen:
TRI02: Sinus und Kosinus
Inhalte der Lektion
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Wie ergeben sich Sinussatz und Kosinussatz für allgemeine Dreiecke?
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Wie leitet man Sinus- und Kosinussatz her?
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Welche Anwendungen in Dreiecken gibt es für beide Sätze?
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Wie kommt man auf die Identitäten sin(α) = sin(180-α) und cos(α) = -cos(180-α)?
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Wie wird aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras?
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Wie bestimmt man unbekannte Winkel mit Hilfe des Kosinussatzes?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/sinus-kosinussatz
Videos
Video: TRI03-1 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinussatz
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In der vorigen Lektion haben wir Sinus und Kosinus kennengelernt. Diese können wir nun benutzen, um allgemeine Dreiecke zu berechnen. Hierzu nutzen wir den Sinussatz und den Kosinussatz, die wir in den Videos herleiten. Auch stoßen wir beim allgemeinen Dreieck auf Winkel über 90° bis 180°, für die wir ebenfalls Sinus- und Kosinuswerte bestimmen können.
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Herleitung vom Sinussatz, Berechnen von Beispielen im allgemeinen Dreieck, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)
Video: TRI03-3 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung
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Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke fürs leichtere Merken der Formel.
Rechner
Arbeitsblätter
Lernchecks
Häufige Fragen
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- Dreiecksaufgabe mit Sinussatz lösen? Seiten a = 4 cm und b = 7,2 cm, Beta 50°
- Ich suche gute Anwendungsaufgaben für den Sinus- und den Kosinussatz
- Entfernung berechnen über Sinussatz: In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm
- Berechne mit dem Sinussatz die fehlenden Größen: a= 49 cm, b= 42 cm, alpha= 62°, beta= 70°
- Sinuswert höher als 1? Dreieck nicht existent?
- Wie breit ist der See entlang der Sichtlinie?
- Weitere Fragen & Antworten