Lektion TRI05: Einheitskreis
Edumaps . Klasse
Vorwissen:
TRI02: Sinus und Kosinus
TRI04: Tangens
Inhalte der Lektion
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Was ist der Einheitskreis und woher kommt der Begriff?
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Wie kann man Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis ablesen?
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Bei welchen Winkeln sind Sinus und Kosinus positiv bzw. negativ? Wie lautet der Wertebereich?
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Wie erhält man die Tangenswerte am Einheitskreis? Wann ist der Tangens nicht definiert?
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Was sind Identitäten und wozu brauchen wir sie?
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Wie kommt man mit den Identitäten vom Sinus- zum Kosinuswert?
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Warum heißt Kosinus Ko-Sinus und was meint die Gleichung sin(α) = cos(90°-α)?
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Was ist der trigonometrische Pythagoras und wie wird die Formel hergeleitet?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/einheitskreis
Videos
Video: TRI05-1 Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus
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Nachdem wir uns in den letzten Lektionen die Dreiecksberechnung mit Sinus, Kosinus und Tangens angeschaut haben, gehen wir nun einen großen Schritt weiter: Wir betrachten sin, cos, tan am Einheitskreis. Damit können wir Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte für alle beliebigen Winkel bestimmen und sind nicht mehr an Winkel von 0° bis 180° gebunden.
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Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.
Video: TRI05-2 Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten
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Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels.
Video: TRI05-3 Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis
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Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen.
Rechner
Arbeitsblätter
Lernchecks
Häufige Fragen
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- Wie benutzt man den Einheitskreis richtig? Finde sin 90 Grad, cos 90 Grad und mehr!
- Wie berechne ich die einzelnen 4 Winkel mithilfe von Sinus und Kosinus im Einheitskreis?
- Wie rechnet man Sinus aus, wenn der Winkel negativ ist? Warum ist sin(180°-260°)=sin(280°)?
- Einheitskreis - Bogenmaß. Bestimme alle Winkel zwischen 0° und 360°, für die gilt: a) sin (α) = sin (20°)
- Für welche Winkel α (von ...° bis ....°) ist d) cos (α) > 0,5 und sin (α) positiv?
- Weitere Fragen & Antworten