Lektion TRI05: Einheitskreis

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Vorwissen:
TRI02: Sinus und Kosinus
TRI04: Tangens

Inhalte der Lektion

  • Was ist der Einheitskreis und woher kommt der Begriff?
  • Wie kann man Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis ablesen?
  • Bei welchen Winkeln sind Sinus und Kosinus positiv bzw. negativ? Wie lautet der Wertebereich?
  • Wie erhält man die Tangenswerte am Einheitskreis? Wann ist der Tangens nicht definiert?
  • Was sind Identitäten und wozu brauchen wir sie?
  • Wie kommt man mit den Identitäten vom Sinus- zum Kosinuswert?
  • Warum heißt Kosinus Ko-Sinus und was meint die Gleichung sin(α) = cos(90°-α)?
  • Was ist der trigonometrische Pythagoras und wie wird die Formel hergeleitet?
  • Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/einheitskreis

Videos

Video: TRI05-1 Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus

  • Nachdem wir uns in den letzten Lektionen die Dreiecksberechnung mit Sinus, Kosinus und Tangens angeschaut haben, gehen wir nun einen großen Schritt weiter: Wir betrachten sin, cos, tan am Einheitskreis. Damit können wir Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte für alle beliebigen Winkel bestimmen und sind nicht mehr an Winkel von 0° bis 180° gebunden.
  • Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.

Video: TRI05-2 Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten

Video: TRI05-3 Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis

  • Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen.

Video: TRI05-4 Einheitskreis - Identitäten zur Winkelbestimmung

Video: TRI05-5 Einheitskreis - Trigonometrischer Pythagoras

Artikel im Wiki

Wiki: Einheitskreis - Einführung

Wiki: Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Wiki: Wichtige Sinus- und Kosinuswerte

Wiki: Tangenswerte am Einheitskreis

Wiki: Identitäten

Wiki: Identität: sin(α) = cos(90° - α)

Wiki: Identität: cos(α) = sin(90° - α)

Wiki: Identität sin(α) = cos(α + 90°)

Wiki: Identität sin(α) = -sin(-α)

Wiki: Identität cos(α) = cos(-α)

Wiki: Identität sin(90° + α) = sin(90° - α)

Wiki: Identität cos(90° + α) = -cos(90° - α)

Wiki: Identitäten sin(α) = sin(α + 360°) und cos(α) = cos(α + 360°)

Wiki: Warum Kosinus Ko-Sinus heißt

Wiki: Trigonometrischer Pythagoras

Wiki: Koordinatengleichung des Einheitskreises

Rechner

Rechner: Sinus und Kosinus im 1. Quadrant

  • Lernt die Werte für Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad. Der Wert für Sinus steht an der Gegenkathete, der Wert für Kosinus an der Ankathete. Nutzt auch die Koordinaten des Punktes auf dem Kreisbogen.

Rechner: Einheitskreis: Sinus und Kosinus

Rechner: Einheitskreis: Tangens

  • Hier wird der Tangens am Einheitskreis veranschaulicht. Der Tangens kann auch als Sinus durch Kosinus definiert werden. Bei bestimmten Winkeln ist der Tangens nicht definiert.

Rechner: Einheitskreis: Vom (Ko)Sinuswert zum Winkel

Rechner: Einheitskreis: Identitäten für Sinus und Kosinus

Rechner: Sinus und Kosinus im 2. Quadrant

  • Die Werte für Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.

Rechner: Sinus und Kosinus im 3. Quadrant

  • Die Werte für Sinus und Kosinus von 180 bis 270 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.

Rechner: Sinus und Kosinus im 4. Quadrant

  • Die Werte für Sinus und Kosinus von 270 bis 360 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.

Arbeitsblätter

AB: Lektion Einheitskreis (Teil 1)

AB: Lektion Einheitskreis (Teil 2)

Lernchecks

CHECK: Einheitskreis I