Lektion TRI06: Trigonometrische Funktionen

Was ist die Sinusfunktion?

Wie hilft uns der Einheitskreis beim Zeichnen der Sinuskurve (also des Graphen der Sinusfunktion)?

Wie ergibt sich die Kosinusfunktion und wie die Tangensfunktion?

Was meint Periode bei den trigonometrischen Funktionen?

Worin unterscheiden sich Sinus- und Kosinusfunktion von der Tangensfunktion grafisch?

Wie verändert sich der Sinusgraph, wenn wir die Parameter der Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d verändern?

Was sind Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung?

Mit dem Wissen zum Einheitskreis sind wir nun in der Lage, einen Schritt weiter zu gehen. Wir treffen auf die elementaren Trigonometrischen Funktionen, also: 1. Sinusfunktion, 2. Kosinusfunktion, 3. Tangensfunktion.

Vielleicht habt ihr euch auch schon immer gefragt, weshalb die Sinusschwingung so gekrümmt aussieht, eine einfache Erklärung bieten die Videos.

 

Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist.

 

Wie ergibt sich die Kosinusfunktion? Einführung der Periode bei Sinus und Kosinus. Darstellung der (Ko)Sinusfunktion im Einheitskreis. Kosinus-Schwingung am Beispiel des Pendels! Lineare Bewegung kontra Kosinusschwingung.

 

Wie ergibt sich die Tangensfunktion? Der Tangensgraph unterscheidet sich vom (Ko)Sinusgraphen. Auch klären wir, wie man die Periode der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion notiert, für Sinus: sin(α) = sin(α + k·360°)

 

Wie lässt sich die Sinusfunktion verändern? Wir betrachten die Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d und klären die Bedeutung der einzelnen Variablen. Wir strecken und stauchen den Sinusgraphen und spiegeln ihn.

 

Wir verschieben die Sinusfunktion entlang der Achsen und schauen uns an, wie sich die Kosinus- und Tangensfunktion verändern lassen. Auch klären wir in diesem Zusammenhang die Begriffe Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung.

Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Kosinusfunktion der Form f(x) = a·cos(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.

 

Darstellung der Kosinusschwingung anhand eines Pendels. Zeichnet den Verlauf des Pendels ein und ihr erkennt die Kosinusschwingung. Die Pendelbewegung lässt sich auch linear einstellen.

 

Vom Einheitskreis zur Sinus- und Kosinusfunktion. Indem wir die Sinuswerte für jeden Winkel abtragen, erhalten wir die Sinusschwingung.

 

Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Sinusfunktion der Form f(x) = a·sin(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.

 

Hier wird der Einheitskreis in die Sinuskurve eingezeichnet. Dies ist eine neuartige Variante, den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Sinuskurve darzustellen.

 

Die Sinusfunktion (horizontal) und die Kosinusfunktion (vertikal) werden hier in den Einheitskreis eingezeichnet. Neue Variante, um den Zusammenhang darzustellen.

 

Dieses Programm zeichnet die Tangenswerte vom Einheitskreis für den jeweiligen Winkel in ein zweites Koordinatensystem. So entsteht der Graph für Tangens.

 

Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Tangensfunktion der Form f(x) = a·tan(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.

 

Der Graph der Tangensfunktion wird hier in den Einheitskreis eingezeichnet. Dies ist eine neue Variante, um den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Tangensfunktion darzustellen.