Lektion TRI06: Trigonometrische Funktionen

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Vorwissen:
TRI02: Sinus und Kosinus
TRI04: Tangens
TRI05: Einheitskreis

Inhalte der Lektion

  • Was ist die Sinusfunktion?
  • Wie hilft uns der Einheitskreis beim Zeichnen der Sinuskurve (also des Graphen der Sinusfunktion)?
  • Wie ergibt sich die Kosinusfunktion und wie die Tangensfunktion?
  • Was meint Periode bei den trigonometrischen Funktionen?
  • Worin unterscheiden sich Sinus- und Kosinusfunktion von der Tangensfunktion grafisch?
  • Wie verändert sich der Sinusgraph, wenn wir die Parameter der Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d verändern?
  • Was sind Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung?
  • Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/trigofunktion
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Videos

Video: TRI06-1 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion

  • Mit dem Wissen zum Einheitskreis sind wir nun in der Lage, einen Schritt weiter zu gehen. Wir treffen auf die elementaren Trigonometrischen Funktionen, also: 1. Sinusfunktion, 2. Kosinusfunktion, 3. Tangensfunktion.
  • Vielleicht habt ihr euch auch schon immer gefragt, weshalb die Sinusschwingung so gekrümmt aussieht, eine einfache Erklärung bieten die Videos.
  • Video Vorschaubild
    TRI06-1 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion
  • Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist.
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Video: TRI06-2 Trigonometrische Funktionen - Kosinusfunktion + Periode

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Video: TRI06-3 Trigonometrische Funktionen - Tangensfunktion

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Video: TRI06-4 Trigonometrische Funktionen - Allgemeine Sinusfunktion

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Video: TRI06-5 Trigonometrische Funktionen - Kosinus- und Tangensfunktion

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Artikel im Wiki

Wiki: Sinusfunktion - Einführung

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Wiki: Vom Einheitskreis zur Sinusfunktion

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Wiki: Sinuskurve: Beispiel eines Ballwurfes

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Wiki: Kosinusfunktion - Einführung

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Wiki: Periodische Funktionen

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Wiki: Graph der Sinusfunktion im Einheitskreis

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Wiki: Graph der Kosinusfunktion im Einheitskreis

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Wiki: Kosinusschwingung bei einem Pendel

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Wiki: Tangensfunktion - Einführung

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Wiki: Periode notieren für Sinus und Kosinus

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Wiki: Allgemeine Sinusfunktion - Einführung

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Wiki: Sinuswert verändern mit Faktor: f(x) = a · sin(x)

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Wiki: Winkel verändern mit Faktor: f(x) = sin(b · x)

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Wiki: Winkel verändern: f(x) = sin(x + c)

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Wiki: Sinuswert verändern: f(x) = sin(x) + d

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Wiki: Allgemeine Sinusfunktion: f(x) = a · sin(b·x + c) + d

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Wiki: Allgemeine Kosinusfunktion

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Wiki: Allgemeine Tangensfunktion

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Wiki: Fachbegriffe bei Sinusfunktion

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Wiki: Parameter a - Amplitude

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Wiki: Parameter b - Frequenz

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Wiki: Parameter c - Phasenverschiebung

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Wiki: Parameter d - Offset

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Wiki: Trigonometrische Funktionen - Übersicht Graphen

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Wiki: Funktionswerte spezieller Winkel (Grad)

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Wiki: Spezielle Werte trigonometrischer Funktionen

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Wiki: Trigonometrische Funktionen auf Sinus zurückführen

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Wiki: Trigonometrische Funktionen und Fourierreihen

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Rechner

Rechner: Kosinusfunktion (allgemein)

  • Rechner Vorschaubild
    Kosinusfunktion (allgemein)
  • Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Kosinusfunktion der Form f(x) = a·cos(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.
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Rechner: Pendel und Kosinusschwingung

  • Rechner Vorschaubild
    Pendel und Kosinusschwingung
  • Darstellung der Kosinusschwingung anhand eines Pendels. Zeichnet den Verlauf des Pendels ein und ihr erkennt die Kosinusschwingung. Die Pendelbewegung lässt sich auch linear einstellen.
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Rechner: Vom Einheitskreis zur (Ko)Sinusfunktion

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Rechner: Sinusfunktion (allgemein)

  • Rechner Vorschaubild
    Sinusfunktion (allgemein)
  • Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Sinusfunktion der Form f(x) = a·sin(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.
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Rechner: Sinuskurve und bewegter Einheitskreis

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Rechner: Sinus- und Kosinusfunktion im Einheitskreis

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Rechner: Vom Einheitskreis zur Tangensfunktion

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Rechner: Tangensfunktion (allgemein)

  • Rechner Vorschaubild
    Tangensfunktion (allgemein)
  • Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Tangensfunktion der Form f(x) = a·tan(b·x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.
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Rechner: Tangensfunktion im Einheitskreis

  • Rechner Vorschaubild
    Tangensfunktion im Einheitskreis
  • Der Graph der Tangensfunktion wird hier in den Einheitskreis eingezeichnet. Dies ist eine neue Variante, um den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Tangensfunktion darzustellen.
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Arbeitsblätter

AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 1)

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AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 2)

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AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 3)

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AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 4)

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AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 5)

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Lernchecks

CHECK: Trigonometrische Funktionen I

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CHECK: Trigonometrische Funktionen II

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KI