Lektion TRI07: Bogenmaß und Kreiszahl Pi
Edumaps . Klasse
Vorwissen:
GEO02: Kreis und Winkel
TRI02: Sinus und Kosinus
Inhalte
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Wie ist das Bogenmaß definiert?
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Was ist Radiant?
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Wie ist der Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi?
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Wie rechnet man um von Grad zu Bogenmaß?
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Welche Einstellungen muss man beim Rechnen mit Taschenrechner wählen (DEG, RAD, GRAD)?
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Wie verwendet man das Bogenmaß bei der Sinusfunktion?
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Warum schreibt man Pi und wie ergibt sich diese Zahl (Annäherung)?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/bogenmass
Videos
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In allen vorigen Lektionen zur Trigonometrie haben wir stets das Gradmaß benutzt, um unsere Winkel festzulegen. Wir können jedoch auch andere Winkelmaße benutzen.
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Das Winkelmaß, das am häufigsten in der höhere Mathematik anzutreffen ist, ist das sogenannte Bogenmaß.
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In dieser Lektion betrachten wir uns, wie das Bogenmaß definiert ist und was es mit der Kreiszahl Pi zu tun hat.
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Wiederholung der Winkelmaße. Definition von Bogenmaß mit α = Kreisbogen / Kreisradius. Einheit: Radiant. Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi.
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Wie rechnen wir Grad in Bogenmaß um. Wie lässt sich Pi hierzu benutzen? Herleitung der Umrechnungsformeln. Abschließend 2 Aufgaben zur Umrechnung Grad ↔ Bogenmaß.
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Auf was müssen wir achten, wenn wir mit dem Taschenrechner Grad und Bogenmaß umrechnen. Taschenrechner-Modi: DEG, RAD, GRAD. Bogenmaß statt Gradmaß beim Sinus: sin(90°) = sin(0,5·Pi) = 1. Bogenmaß bei der Sinusfunktion.
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Wir schauen uns die Kreiszahl Pi näher an: Warum schreibt man Pi? Pi als Verhältnis von Kreisumfang/Kreisdurchmesser. Wir zeigen, wie wir uns dem Pi-Wert von 3,1415... über Polygone (Vielecke) annähern können.
Rechner
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Verschiedene Winkelmaße (Grad, Prozent, Bogenmaß, Gon, Zeit) zur Veranschaulichung am Kreis.
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Dieses Programm rechnet euch Grad und Bogenmaß ineinander um, dabei wird der gewählte Winkel am Kreis dargestellt.
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Hier nähern wir uns über die Fläche eines Polygons dem Wert der Kreiszahl Pi an. Mit steigender Seitenanzahl wird der Wert genauer.
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Mit Hilfe des Sinus können wir den Umfang des Polygons berechnen. Mit steigender Seitenanzahl nähern wir uns dem Wert für Pi an.
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Die allgemeine Sinusfunktion der Form f(x) = a·sin(b·x + c) + d wird hier dargestellt. Ihr könnt zwischen den Einheiten Grad und Bogenmaß wählen.
Häufige Fragen
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- Wie Grad in Bogenmaß umwandeln?
- Wie Nachkommastellen von Pi selbst berechnen?
- Wird der Radius eines Kreises um 4 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um 20π cm² zu.
- Wie berechne ich das Bogenmaß als Vielfaches von Pi?
- Zahlen in Pi angeben (Trigonometrie)
- Fülle die nachstehende Tabelle aus: Grad, Bogenmass
- Weitere Fragen & Antworten