Lektion TRI09: Additionstheoreme

Was sind Additionstheoreme und was bedeutet „Theorem“?

Wie leitet sich sin(a+ß) = sin(α)·cos(ß)+cos(α)·sin(ß) her?

Wie kann man Identitäten mit den Additionstheoremen nachweisen?

Wie ergibt sich das Additionstheorem für Kosinus cos(a+ß)?

Wie ergibt sich das Additionstheorem für Tangens tan(α + ß)?

Was sind Doppelwinkelfunktionen?

Nachdem wir die trigonometrischen Gleichungen kennengelernt haben und sicherer im Umgang mit deren Umformungen sind, können wir uns die sogenannten Additionstheoreme („Additionssätze“) für Sinus, Kosinus und Tangens anschauen.

 

In diesem Video zeigen wir die grafische Herleitung des Additionstheorems für Sinus mit sin(α+β) = sin(α)·cos(β)+cos(α)·sin(β) sowie die Anwendung der Additionstheoreme zum Nachweis von trigonometrischen Identitäten.

 

Wir zeigen, wie das Sinus-Additionstheorem zum rechnerischen Nachweis von Sinuswerten für Winkel größer 90° genutzt werden kann.

 

Vollständige Herleitung des Additionstheorems für Kosinus: cos(α+β) = cos(α)·cos(β)+sin(α)·sin(β)

 

Wir zeigen, wie sich das Additionstheorem für Tangens ergibt mit: tan(α + β) = ( tan(α) + tan(β) ) / ( 1 - tan(α)·tan(β) ). Danach nutzen wir das Additionstheorem, um Tangenswerte für Winkel größer 90° zu berechnen.

 

Was passiert, wenn wir statt sin(α + β) ein sin(α - β) haben? Es ergeben sich neue Additionstheoreme. Wir zeigen, welche das sind für sin(α - β), cos(α - β) und tan(α - β) inklusive Herleitung.

 

Die Doppelwinkelfunktionen sind ein Spezialfall der Additionstheoreme, hier wird der Sinus/Kosinus/Tangens vom doppelten Winkel betrachtet. Welche neuen Formeln sich ergeben, lernen wir in diesem Video. Abschließend lösen wir noch einige Aufgaben mit Hilfe der Additionstheoreme.

Hier wird euch das Additionstheorem sin(a+b) = sin(a)·cos(b) + cos(a)·sin(b) grafisch hergeleitet, das wir benutzen, um den Sinuswert des Gesamtwinkels zu berechnen.

 

Hier wird euch das Additionstheorem cos(a+b) = cos(a)·cos(b) + sin(a)·sin(b) grafisch hergeleitet, das wir benutzen, um den Kosinuswert des Gesamtwinkels zu berechnen.