Lektion TRI10: Kehrwertfunktionen (Trigonometrie)
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Vorwissen:
TRI06: Trigonometrische Funktionen
TRI08: Trigonometrische Gleichungen
Inhalte
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Was ist der Kehrwert einer Funktion?
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Wie sind die Kehrwertfunktionen für Sinus, Kosinus und Tangens definiert?
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Was bedeuten die Begriffe Kosekans, Sekans und Kotangens?
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Wie erkennt man den Kotangens am Einheitskreis?
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Wo finden sich Definitionslücken?
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Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen?
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Was ist die Umkehrfunktion Arkussinus?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/kehrwertfunktion
Videos
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Was bedeutet Kehrwert bei der Funktion. Wie sind die Kehrwertfunktionen definiert. Sinus → Kosekans, Kosinus → Sekans, Tangens → Kotangens. Wertebereich (mögliche y-Werte) der Kehrwertfunktionen.
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Wir betrachten uns, wie sich die Kehrwertfunktionen Kosekans und Sekans am Einheitskreis ergeben. Klärung der Begriffe Ko-Sekans und Sekans über den Sekantenabschnitt.
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Wir schauen uns an, wie Kotangens am Einheitskreis abgelesen wird und weshalb man den Begriff Ko-Tangens verwendet.
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Wir betrachten die Kosekansfunktion, Sekansfunktion und Kotangensfunktion inklusive Definitionslücken. Beispielaufgabe zum Finden des Schnittpunktes: cot(x-30°) = tan(x-30°).
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Berechnung der Aufgabe sin(x)=cos(x). Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen. Blick auf die Umkehrfunktion Arkussinus. Ausdruck des Sinuswertes sin(45°) über eine Wurzel. Rückführung der trigonometrischen Funktionen auf Sinus. Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen + Fourierreihen.
Rechner
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Die Umkehrfunktion für Kosinus ist definiert für das Intervall 0° bis 180°. Sie ordnet einem Kosinuswert den entsprechenden Winkel zu.
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Die Umkehrfunktion für Sinus ist definiert für das Intervall -90° bis 90°. Sie ordnet einem Sinuswert den entsprechenden Winkel zu.
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Die Umkehrfunktion für Tangens ordnet einem Tangenswert den entsprechenden Winkel zu.
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Die Kehrwertfunktion Kosekans ist definiert als csc(x) = HY/GK = 1/sin(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.
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Dieses Programm zeigt die allgemeine Sinusfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Kosekans.
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Die Kehrwertfunktion Kotangens ist definiert als cot(x) = AK/GK = 1/tan(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.
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Dieses Programm zeigt die allgemeine Tangensfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Kotangens.
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Die Kehrwertfunktion Sekans ist definiert als sec(x) = HY/AK = 1/cos(x). Hier wird sie am Einheitskreis veranschaulicht.
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Dieses Programm zeigt die allgemeine Kosinusfunktion sowie die dazugehörige Kehrwertfunktion Sekans.
Häufige Fragen
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- Steigung einer Funktion (Winkel 35°) mit Tangens ermitteln?
- Ein 32 m großer Turm ist 64 m vom Ufer eines Flusses entfernt. Wie breit ist der Fluss?
- Berechnung von Seiten und Winkeln mit Sinus, Kosinus und Tangens
- Bestimme die Länge x aus einer Gleichung mit Tangens (alle Maße in cm)?
- Die Sonne sieht man unter einem Sehwinkel von 32'. Welchen Durchmesser besitzt die Sonne ungefähr?
- Trigonometrie: Steigung und Steigungswinkel bei Reibungsbahnen und Standseilbahnen.
- Trigonometrie in einem Kegel: Berechne den Neigungswinkel, die Höhe und die Oberfläche des Daches.
- Weitere Fragen & Antworten