Lektion GEO04: Satz des Pythagoras

Was ist der Satz des Pythagoras, welche geometrischen Beweise gibt es für ihn?

Welches Geheimnis steckt hinter dem Satz des Pythagoras, warum funktioniert er überhaupt?

Wir wissen, was rechtwinklige Dreiecke sind und schauen uns nun den wichtigen Satz des Pythagoras an.

 

Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung.

 

Anwendung vom Satz des Pythagoras, um fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Zudem zeigen wir zwei weitere Beweise.

 

Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt.

Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.

 

Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich. Vergrößert, verkleinert, dreht und spiegelt die Dreiecke, um dies selbst festzustellen.

 

Dieses Programm veranschaulicht das Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras. Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen.

 

Der Satz des Pythagoras in der am Häufigsten anzutreffenden Form dargestellt, bei der die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.

 

Nachweis vom Satz des Pythagoras über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!

 

Zwei geometrische Nachweise für den Satz des Pythagoras. Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².

 

Ein weiterer geometrischer Nachweis für den Satz des Pythagoras, bei dem zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben werden, die dann c² ergeben.

 

Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²

 

Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sein können.

 

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Einfach Seite, Winkel, Höhe, p, q eingeben und das gesamte Dreieck mit fehlenden Angaben wird sofort berechnet.

 

Geometrischer Nachweis: Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²