Lektion GEO04: Satz des Pythagoras

Edumaps . Klasse

Vorwissen:
G07: Binomische Formeln

Inhalte der Lektion

Was ist der Satz des Pythagoras, welche geometrischen Beweise gibt es für ihn?
Welches Geheimnis steckt hinter dem Satz des Pythagoras, warum funktioniert er überhaupt?
Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/geo/pythagoras

Videos

Video: GEO04-1 Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung

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GEO04-1 Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung
Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung.

Video: GEO04-2 Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise

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GEO04-2 Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise
Anwendung vom Satz des Pythagoras, um fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Zudem zeigen wir zwei weitere Beweise.

Video: GEO04-3 Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras

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GEO04-3 Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras
Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt.

Artikel im Wiki

Wiki: Satz des Pythagoras - Einführung

Wiki: Satz des Pythagoras - Einführung

Wiki: Beweis zum Satz des Pythagoras

Wiki: Beweis zum Satz des Pythagoras

Wiki: Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras

Wiki: Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras

Wiki: Satz des Pythagoras beim gleichschenkligen Dreieck

Wiki: Satz des Pythagoras beim gleichschenkligen Dreieck

Wiki: Anwendungen vom Satz des Pythagoras

Wiki: Anwendungen vom Satz des Pythagoras

Rechner

Rechner: Seite, Quadrat und Wurzel

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Seite, Quadrat und Wurzel
Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.

Rechner: Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit

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Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit
Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich. Vergrößert, verkleinert, dreht und spiegelt die Dreiecke, um dies selbst festzustellen.

Rechner: Satz des Pythagoras: Prinzip verallgemeinert

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Satz des Pythagoras: Prinzip verallgemeinert
Dieses Programm veranschaulicht das Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras. Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen.

Rechner: Satz des Pythagoras: Flächendarstellung

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Satz des Pythagoras: Flächendarstellung
Der Satz des Pythagoras in der am Häufigsten anzutreffenden Form dargestellt, bei der die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.

Rechner: Satz des Pythagoras: Nachweis

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Satz des Pythagoras: Nachweis
Nachweis vom Satz des Pythagoras über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!

Rechner: Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I

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Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I
Zwei geometrische Nachweise für den Satz des Pythagoras. Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².

Rechner: Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II

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Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II
Ein weiterer geometrischer Nachweis für den Satz des Pythagoras, bei dem zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben werden, die dann c² ergeben.

Rechner: Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel

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Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel
Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²

Rechner: Rechtwinklige Dreiecke: Winkel max. 90 Grad

Rechner
Rechtwinklige Dreiecke: Winkel max. 90 Grad
Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sein können.

Rechner: Dreiecksrechner für rechtwinklige Dreiecke

Dreiecksrechner für rechtwinklige Dreiecke
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Einfach Seite, Winkel, Höhe, p, q eingeben und das gesamte Dreieck mit fehlenden Angaben wird sofort berechnet.

Rechner: Satz des Pythagoras: Geometrischer Beweis

Rechner
Satz des Pythagoras: Geometrischer Beweis
Geometrischer Nachweis: Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²

Arbeitsblätter

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 1)

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 1)

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 2)

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 2)

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 3)

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 3)

AB: Satz des Pythagoras zum Legen (Montessori)

AB: Satz des Pythagoras zum Legen (Montessori)

AB: Satz des Pythagoras - Papier falten

AB: Satz des Pythagoras - Papier falten

AB: Satz des Pythagoras - Einführung/Beweis

AB: Satz des Pythagoras - Einführung/Beweis

AB: Satz des Pythagoras erkennen

AB: Satz des Pythagoras erkennen

AB: Satz des Pythagoras erkennen (Erweitert)

AB: Satz des Pythagoras erkennen (Erweitert)

AB: Satz des Pythagoras - Memoryspiel

AB: Satz des Pythagoras - Memoryspiel

AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen

AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen

AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen (Erweitert)

AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen (Erweitert)

AB: Seilaufgabe

AB: Seilaufgabe

AB: Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen

AB: Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen

AB: Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen (Erweitert)

AB: Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen (Erweitert)

AB: Spiel mit Fliegenklatsche

AB: Spiel mit Fliegenklatsche

AB: Pythagoras in Figuren

AB: Pythagoras in Figuren

AB: Pythagoras in Figuren (Erweitert)

AB: Pythagoras in Figuren (Erweitert)

AB: Pythagoras in Körpern

AB: Pythagoras in Körpern

AB: Pythagoras in Körpern (Erweitert)

AB: Pythagoras in Körpern (Erweitert)

AB: Pythagoras im Alltag

AB: Pythagoras im Alltag

AB: Pythagoras im Alltag (Erweitert)

AB: Pythagoras im Alltag (Erweitert)

AB: Pythagoras an Dreiecken

AB: Pythagoras an Dreiecken

AB: Pythagoras an Dreiecken (Erweitert)

AB: Pythagoras an Dreiecken (Erweitert)

AB: Pythagoras und Hypotenusen

AB: Pythagoras und Hypotenusen

Lernchecks

CHECK: Satz des Pythagoras erkennen

CHECK: Satz des Pythagoras erkennen

CHECK: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen

CHECK: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen

CHECK: Dreieckseiten mit Pythagoras berechnen

CHECK: Dreieckseiten mit Pythagoras berechnen

CHECK: Pythagoras in Figuren

CHECK: Pythagoras in Figuren

CHECK: Pythagoras in Körpern

CHECK: Pythagoras in Körpern

CHECK: Pythagoras im Alltag

CHECK: Pythagoras im Alltag

CHECK: Pythagoras Gemischtes I

CHECK: Pythagoras Gemischtes I

CHECK: Pythagoras Gemischtes II

CHECK: Pythagoras Gemischtes II

Häufige Fragen

- {Dreiecksseiten berechnen: Seite ist doppelt so lang wie die kürzeste …}{https://www.mathelounge.de/148/dreiecksseiten-berechnen-seite-ist-doppelt-lang-kurzeste}
- {Gleichseitiges Dreieck: Seiten mit Hilfe des Flächeninhaltes berechnen}{https://www.mathelounge.de/561/gleichseitiges-dreieck-seiten-flacheninhaltes-berechnen}
- {Welche Länge können Grundlinie und Höhe eines Dreiecks mit 36cm² haben?}{https://www.mathelounge.de/566/welche-lange-konnen-grundlinie-eines-dreiecks-36cm-haben}
- {Satz des Pythagoras oder Kathetensatz b² = c · q?}{https://www.mathelounge.de/747/satz-des-pythagoras-oder-kathetensatz-b-c-q}
- {Gleichungen aufstellen: Dreimal so alt wie sein Sohn + Seite des Dreiecks 10 cm länger}{https://www.mathelounge.de/799/gleichungen-aufstellen-dreimal-sein-seite-dreiecks-langer}
- {Ein Giebelfenster soll verglast werden. Wie groß ist die Scheibe?}{https://www.mathelounge.de/849/ein-giebelfenster-soll-verglast-werden-wie-gross-ist-scheibe}
- {Welche linearen Funktionen haben diese Dreiecksseiten als Graph?}{https://www.mathelounge.de/998/welche-linearen-funktionen-haben-diese-dreiecksseiten-graph}
- {Weitere Fragen & Antworten}{https://www.mathelounge.de/tag/satz-des-pythagoras}