Lektion GEO04: Satz des Pythagoras
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Vorwissen:
G07: Binomische Formeln
Inhalte
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Was ist der Satz des Pythagoras, welche geometrischen Beweise gibt es für ihn?
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Welches Geheimnis steckt hinter dem Satz des Pythagoras, warum funktioniert er überhaupt?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/geo/pythagoras
Videos
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Wir wissen, was rechtwinklige Dreiecke sind und schauen uns nun den wichtigen Satz des Pythagoras an.
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Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung.
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Anwendung vom Satz des Pythagoras, um fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Zudem zeigen wir zwei weitere Beweise.
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Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt.
Rechner
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Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.
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Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich. Vergrößert, verkleinert, dreht und spiegelt die Dreiecke, um dies selbst festzustellen.
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Dieses Programm veranschaulicht das Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras. Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen.
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Der Satz des Pythagoras in der am Häufigsten anzutreffenden Form dargestellt, bei der die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.
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Nachweis vom Satz des Pythagoras über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!
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Zwei geometrische Nachweise für den Satz des Pythagoras. Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².
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Ein weiterer geometrischer Nachweis für den Satz des Pythagoras, bei dem zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben werden, die dann c² ergeben.
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Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²
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Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sein können.
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Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Einfach Seite, Winkel, Höhe, p, q eingeben und das gesamte Dreieck mit fehlenden Angaben wird sofort berechnet.
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Geometrischer Nachweis: Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²
Häufige Fragen
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- Dreiecksseiten berechnen: Seite ist doppelt so lang wie die kürzeste …
- Gleichseitiges Dreieck: Seiten mit Hilfe des Flächeninhaltes berechnen
- Welche Länge können Grundlinie und Höhe eines Dreiecks mit 36cm² haben?
- Satz des Pythagoras oder Kathetensatz b² = c · q?
- Gleichungen aufstellen: Dreimal so alt wie sein Sohn + Seite des Dreiecks 10 cm länger
- Ein Giebelfenster soll verglast werden. Wie groß ist die Scheibe?
- Welche linearen Funktionen haben diese Dreiecksseiten als Graph?
- Weitere Fragen & Antworten