Lektion STE05: Zylinder

Was ist ein Zylinder?

Welche Zylinderarten gibt es?

Welche Bestandteile hat ein gerader Kreiszylinder?

Wie leiten sich die Formeln für die Strecken, Flächen und das Zylindervolumen her?

Wie errechnet man alle Zylinderwerte aus Radius und Höhe?

Zum Verständnis der Zylinder-Lektion benötigt ihr das Wissen zu den Kreisen. Ihr müsst wissen, wie sich der Kreisumfang und die Kreisfläche berechnen lassen. Die zwei wichtigen Formeln lauten: u = 2·π·r und A = π·r².

Wer das noch nicht kennt, schaut sich die Kreis-Lektion vorher an, ansonsten könnt ihr die Herleitungen der Formeln nicht verstehen.

 

Bestandteile des Zylinders: Radius, Höhe, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Zylinderarten. Beispiele aus dem Alltag für gerade Kreiszylinder. Herleitung aller Zylinderformeln.

 

Wir berechnen alle Bestandteile (Strecken, Flächen, Volumen) eines geraden Kreiszylinders aus gegebenen Werten zu Radius und Höhe. Berechnung aller Zylinderwerte aus Radius und Oberfläche.

 

Bei vielen Aufgaben sind Radius und Höhe nicht gegeben. Hier müssen wir beide aus gegebenen Formeln ermitteln (Beispiel für Umfang und Mantelfläche). Danach Sachaufgabe zu zylinderförmigen Glas (bekannt sind Höhe und Volumen).

 

Wir stellen die Formel für den Radius auf, wenn nur Höhe und Oberfläche gegeben sind. Danach Sachaufgabe zu Gewicht eines zylindrischen Rundstahls.

 

Wir betrachten uns, wie sich die Formeln für den Radius und die Höhe ergeben, wenn nur Grundfläche und Oberfläche bekannt sind.

 

Was ist ein Hohlzylinder. Berechnung des Volumens eines Hohlzylinders. Wir stellen die Formel dazu auf. Umrechnung von mm³ zu cm³.

 

Wir zeigen euch anhand einer Aufgabe (Zylinderbohrung im Quader), wie ihr Aufgaben selbst mit den Matheprogrammen lösen könnt. Wir verwenden dazu Tinkercad, Google Docs, Taschenrechner und Assistenzrechner.

Hier gebt ihr zwei bekannte Werte ein und alle anderen Werte des Zylinders werden mit den Formeln automatisch berechnet. Zusätzlich wird euch der Zylinder in 3D angezeigt.