Lektion VEK03: Vektoraddition
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Vorwissen:
VEK01: Einführung zu Vektoren
VEK02: Vektoren bestimmen
Inhalte
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Wie addiert man einen Ortsvektor mit einem Verschiebungsvektor?
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Was ist die komponentenweise Addition?
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Wie addiert man zwei Ortsvektoren miteinander?
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Was ist die Spitze-Fuß-Regel?
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Wie verläuft die Addition von mehreren Vektoren?
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Was ist eine geschlossene Vektorkette?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/vek/addition
Videos
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Das Wissen zur Vektor-Einführung und zum Bestimmen von Vektoren können wir nun nutzen, um Vektoren zu addieren.
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Wie das genau funktioniert, schauen wir uns in den Videos rechnerisch und geometrisch an. Wir lernen auch Rechenregeln wie zum Beispiel das Kommutativgesetz der Vektoraddition kennen.
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Einführung der Addition über Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren. Komponentenweise Addition. Geometrische Darstellung für Ortsvektor a + Verschiebungsvektor v = Ortsvektor b
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Wie addiert man zwei Ortsvektoren. Regel für die geometrische Darstellung: Verschiebung der Vektoren (Anfangspunkt auf Endpunkt, Spitze-Fuß-Regel). Kommutativgesetz für Vektoren a + b = b + a. Resultierender Vektor als kürzeste Verbindung (Vektorbeträge).
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Wie addiert man mehrere Vektoren miteinander. Die Komponenten aller Vektoren müssen addiert werden. Schrittweise geometrische Darstellung der Vektoraddition auf der Ebene.
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Geometrisches Beispiel einer Vektoraddition, Verschiebung der Vektoren aufeinander, Kommutativgesetz geometrisch, Nullvektor bei der Addition, geschlossene Vektorkette, Darstellung der Komponenten eines Vektors als Vektoren.
Rechner
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Dieses Programm berechnet die Komponenten eines Vektors aus den Koordinaten der zwei Punkte A und B. Ist der Anfangspunkt im Koordinatenursprung, so spricht man vom Ortsvektor.
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Mit diesem Programm können Orts- und Verschiebungsvektor miteinander addiert werden. Die x- und y-Komponenten werden angezeigt sowie der resultierende Vektor.
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Hier können zwei Ortsvektoren miteinander addiert werden, geometrisch entspricht das einer Verschiebung des einen Vektors auf den anderen. Dies kann als Animation und als Parallelogramm dargestellt werden.
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Dieses Programm erlaubt die Addition von 3 Vektoren. Die Vektoren ergeben sich aus Punkten. Der resultierende Vektor wird rot dargestellt.
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Mit Hilfe dieses Programms können Vektoren beliebig festgelegt und frei auf der Ebene verschoben werden. Beim korrekten Anordnen der Vektoren ergibt sich der resultierende Vektor.
Häufige Fragen
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- Einfache Vektoraddition: Welchen Winkel schließt der Summenvektor c=a+b mit der x-Achse ein?
- Grafische Addition von Vektoren überprüfen
- Vektoren addieren - grafisch darstellen
- Vektoraddition. Die Vektoren s,r und t im Dreieck sind gegeben
- Kann man Zahl + Vektor weiter zusammenfassen: 5 + [3 , 2 , 7]
- Weitere Fragen & Antworten