Lektion VEK03: Vektoraddition

Wie addiert man einen Ortsvektor mit einem Verschiebungsvektor?

Was ist die komponentenweise Addition?

Wie addiert man zwei Ortsvektoren miteinander?

Was ist die Spitze-Fuß-Regel?

Wie verläuft die Addition von mehreren Vektoren?

Was ist eine geschlossene Vektorkette?

Das Wissen zur Vektor-Einführung und zum Bestimmen von Vektoren können wir nun nutzen, um Vektoren zu addieren.

Wie das genau funktioniert, schauen wir uns in den Videos rechnerisch und geometrisch an. Wir lernen auch Rechenregeln wie zum Beispiel das Kommutativgesetz der Vektoraddition kennen.

 

Einführung der Addition über Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren. Komponentenweise Addition. Geometrische Darstellung für Ortsvektor a + Verschiebungsvektor v = Ortsvektor b

 

Wie addiert man zwei Ortsvektoren. Regel für die geometrische Darstellung: Verschiebung der Vektoren (Anfangspunkt auf Endpunkt, Spitze-Fuß-Regel). Kommutativgesetz für Vektoren a + b = b + a. Resultierender Vektor als kürzeste Verbindung (Vektorbeträge).

 

Wie addiert man mehrere Vektoren miteinander. Die Komponenten aller Vektoren müssen addiert werden. Schrittweise geometrische Darstellung der Vektoraddition auf der Ebene.

 

Geometrisches Beispiel einer Vektoraddition, Verschiebung der Vektoren aufeinander, Kommutativgesetz geometrisch, Nullvektor bei der Addition, geschlossene Vektorkette, Darstellung der Komponenten eines Vektors als Vektoren.

Dieses Programm berechnet die Komponenten eines Vektors aus den Koordinaten der zwei Punkte A und B. Ist der Anfangspunkt im Koordinatenursprung, so spricht man vom Ortsvektor.

 

Mit diesem Programm können Orts- und Verschiebungsvektor miteinander addiert werden. Die x- und y-Komponenten werden angezeigt sowie der resultierende Vektor.

 

Hier können zwei Ortsvektoren miteinander addiert werden, geometrisch entspricht das einer Verschiebung des einen Vektors auf den anderen. Dies kann als Animation und als Parallelogramm dargestellt werden.

 

Dieses Programm erlaubt die Addition von 3 Vektoren. Die Vektoren ergeben sich aus Punkten. Der resultierende Vektor wird rot dargestellt.

 

Mit Hilfe dieses Programms können Vektoren beliebig festgelegt und frei auf der Ebene verschoben werden. Beim korrekten Anordnen der Vektoren ergibt sich der resultierende Vektor.