Lektion DIF01: Grenzwerte
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Vorwissen:
F10: Beschränktheit bei Funktionen
Inhalte
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Was ist ein Grenzwert/Limes einer Funktion?
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Was ist eine Asymptote?
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Was bedeutet x gegen unendlich?
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Wie berechnet man Grenzwerte? Mit lim 1/x?
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Was ist ein Grenzwert an einer Stelle x₀?
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Welche Grenzwertsätze gibt es?
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Wie kann man den Grenzwert bei einer gebrochenrationalen Funktion erkennen?
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Wie ist die mathematische Definition des Grenzwertes zu verstehen?
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Was heißt konvergiert und was heißt divergiert?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/dif/grenzwert
Videos
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Was ist ein Grenzwert / Limes. Wann schreibt man lim. Was ist eine Asymptote. Grenzwerte für x gegen unendlich und x gegen Null. Rechtsseitiger und Linksseitiger Grenzwert.
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Regel lim 1/x = 0 zum Ermitteln von Limeswerten für Funktionen. Grenzwertsätze zum Berechnen des Limes. Grenzwerte an einer Stelle.
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Verschiedene Übungsaufgaben zur Limesberechnung. Limes richtig berechnen und korrekt notieren. 3 Fälle bei Grenzwertberechnungen beim Vergleich von Zählergrad und Nennergrad der gebrochenrationalen Funktionen.
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Für Fortgeschrittene: Wir erklären, wie Grenzwerte mathematisch über eine Umgebung definiert sind. Zusätzlich lernen wir "konvergiert" und "divergiert" kennen.
Rechner
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Wollt ihr Grenzwerte berechnen, so empfehlen wir Wolframalpha.
- Limes-Beispiel für f(x)=x²/(x+1)
Häufige Fragen
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- Linksseitigen/rechtsseitigen Grenzwert berechnen
- Was genau ist ein Grenzwert? f(x)=(sin x)/x, f(x)=3·2x und f(x)=3x·cos x
- Warum ist lim x → 0 (sin(x)/x) = 1?
- Wie berechne ich den Grenzwert einer Funktion? GWS, h-Methode oder höchste Potenz ausklammern?
- Bestimme Definitionslücken und Grenzwerte der Funktion: f(x)= x/(1-x^2 ), g(x)= (x^2 -1)/(x+1)
- Grenzwert finden. limes (x gegen 1) von (x^2 + x - 2) ÷ (x - 1)
- Weitere Fragen & Antworten