Lektion G28: Wurzelgleichungen
Erstellt von Edumaps 0. KlasseInhalte
Vorwissen: G07: Binomische Formeln + G12: Terme und Gleichungen + G19: Potenzen + G21: Wurzeln + G26: Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen
Mathematik
Inhalte
-
Was ist eine Wurzelgleichung und wie kann man sie zügig lösen?
-
Was sind Ambiguität der Wurzel und Scheinlösungen?
-
Wie sieht die Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen aus?
-
Welche Lösungsschritte für Wurzelgleichungen muss man einhalten?
-
Wie löst man verschachtelte Wurzeln auf?
-
Wie kann man eine Wurzel selbst berechnen (Heron-Verfahren)?
Videos
Mathematik
Videos
-
Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben.
-
-
Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis.
-
-
Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4·√(x)=100 sowie 3·√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen.
-
-
Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=^4√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen.
-
-
Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung.
Rechner
Arbeitsblätter
Lernchecks
Mathematik