SchiC Mathematik 4-6

Die Schülerinnen und Schüler entwickeln, ausgehend von den natürlichen Zahlen, tragfähige Vorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien in verschiedenen Zahlenbereichen, die sie z. B. durch den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen nachweisen.

Sie erfassen und nutzen Beziehungen zwischen Rechenoperationen, entwickeln Rechenstrategien und nutzen diese zum Rechnen, auch in Kontexten.

Die Schülerinnen und Schüler orientieren sich im Raum und in der Ebene. Dabei sammeln sie
Erfahrungen zu Eigenschaften von geometrischen Objekten, Prozessen und Beziehungen.

Sie erfassen zeichnerische Darstellungen und entwickeln ihre eigenen zeichnerischen Fähigkeiten.

Ebene Figuren und Körper werden analysiert, klassifiziert und durch Skizzen, Konstruktionen,
Netze, Schrägbilder oder Modelle dargestellt. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler auch
die Fähigkeit entwickeln, sich geometrische Objekte vorzustellen und mit ihnen in der
Vorstellung zu operieren.

Durch die Darstellung geometrischer Situationen mithilfe von Koordinaten werden geometrische Probleme der analytischen Bearbeitung zugänglich.

Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte werden beschrieben und Gesetzmäßigkeiten begründet, um sie in Sachzusammenhängen zu nutzen.

Die Schülerinnen und Schüler entwickeln im handelnden Umgang tragfähige Größen-vorstellungen.

Größen werden gemessen, geschätzt und verglichen. Dabei verinnerlichen die Lernenden die Grundidee des Messens und verstehen den Aufbau von Skalierungen.

Sie operieren kontextbezogen mit Maßen und Einheiten insbesondere anhand von Größen, die im täglichen Leben eine Rolle spielen.

In geometrischen Sachverhalten werden Längen, Flächeninhalte, Volumina und Winkelgrößen bestimmt und berechnet.

Die Schülerinnen und Schüler sammeln und dokumentieren Daten, stellen sie grafisch dar,
fassen sie mithilfe statistischer Kennwerte numerisch zusammen, beschreiben und interpretieren sie.

Ausgehend von Wahrscheinlichkeitsschätzungen und experimentellen Untersuchungen werden Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen beschrieben.

Variablen, Terme und Gleichungen werden strukturell zur Beschreibung von inner- und
außermathematischen Situationen verwendet.

Ausgehend von den Rechengesetzen für Zahlen entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein Verständnis für das Operieren mit
Variablen.

Bereits in der Primarstufe nutzen und verstehen die Schülerinnen und Schüler strukturierte Darstellungen. Sie erkennen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten in geometrischen bzw.arithmetischen Mustern.

(Römische Zahlen) Stellenwertsystem, Wiederholung Grundrechenoperationen, zunächst bis 10000, Begriffsgleichungen, Operanden, Vorrangregeln, Stellentafel, Zahlenstrahl, Nachbarzahlen,Erweiterung bis Millionen, mündliches, halbschriftliches und schriftliches Rechnen, Sachaufgaben -Schrittfolge

Sammeln von Daten, Ordnen und Darstellen von Daten, Zeichnen und Lesen von einfachen Diagrammen, zufällige Ereignisse

Größen schätzen und messen, Maße im Alltag, Einheiten und Größen, Einheiten umrechnen, Maßstab, Vergrößerung, Verkleinerung, (-->Gewi Kartenarbeit), Sachaufgaben

Vielfache, Teiler, Teilbarkeitsregeln 2,3,5,6,9,10 und 100), Primzahlen, Schriftliche Multiplikation, Schriftliche Division mit einstelligem Divisor, Durchschnitt, Sachaufgaben, sinnvolles Runden

Lagebeziehungen: parallel, sich schneiden, senkrecht zueinander, rechter Winkel, Flächen: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Kreis, Raute, Trapez, (Drachen),– Eigenschaften und zeichnen
Senkrechte und Parallele zeichnen, Flächeninhalt und Umfang von geradlinigen Figuren (durch Auszählen), Muster und Symmetrie (auch dreh- und verschiebungssymmetrischer Fig.), Erkennen und Benennen gespiegelter, verschobener und gedrehter Figuren

Wiederholung und Training aller Einheiten, Zeitpunkt, Zeitdauer, Fahrpläne (digital)

Sachprobleme mit Gleichungen lösen, Variablen als Platzhalter, Zahlenfolgen erkennen, arithmetische Muster, Rätsel

Körper Quader, Würfel, Kegel, Kugel, Zylinder (Prisma) identifizieren und Eigenschaften bestimmen, Herstellen von Modellen, von Quader- und Würfelnetzen, Würfelbauten

Nat. Zahlen ordnen, darstellen, vergleichen, runden, systematische zählen und schätzen (Fermi), Größen und Einheiten - Zusammenfassung

Rechenvorteile, schriftliche Verfahren (Subtraktion mit mehreren Subrahenden), Rechengesetze

Daten erheben und auswerten, Ur-, Strich- und Häufigkeitslisten, Daten vergleichen (Min, Max, Durchschnitt, Zentralwert, Spanne), Diagramme zeichnen und auswerten, Diagrammarten

mündlich und schriftlich rechnen, schriftlich: Division mit zweistelligen Divisoren, Potenzen, Quadratzahlen, Rechengesetze anwenden

alle bekannten Figuren zeichnen, Vierecke: Drachen, Systematisierung (Haus der Vierecke), Argumentieren, Koordinatensystem, Zeichnen mit einem Geometrieprogramm (Geogebra)

Brüche als Teil eines Ganzen, Darstellungen, Begriffe (gemeiner Bruch, Dezimalbruch, Stammbruch, echter Bruch, unechter Bruch, gemischte Zahl) Merkbrüche, Bruchteile von Größen, kürzen und erweitern, vergleichen und ordnen, Gemischte Zahlen umrechnen, Brüche als Verhältnisse

Flächen vergleichen und abschätzen, Flächeneinheiten, Flächen von Quadraten, Rechtecken und zusammengesetzten Flächen, Umfang Wiederholung, praktische Beispiele

Achsensymmetrie und Spiegelungen, Punktsymmetrie und Drehungen, Verschiebungen, Muster, Mandalas, Beispiele aus Kunst

Teilbarkeitsregeln erweitern, gemeinsame Teiler und Vielfache, Primfaktorenzerlegung, kgV, ggT

alle Brucharten (Wiederholung), Umrechnungen, Ordnen und Vergleichen, Dezimalbrüche, Zahlenstrahl, Runden, periodische Dezimalzahlen

Einteilung, Messen und Zeichnen, Dreiecke, Einteilung, Winkel im Dreieck, einfache Konstruktionen, Beziehungen zwischen Winkeln an geschnittenen Geraden, Neben-, Scheitel-, Stufen-, Wechselwinkel,

Addition und Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen, Anwendunge

Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen, Anwendungssachverhalte

Einteilung und Eigenschaften, Schrägbilder, Netze, Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln, Volumen, Einheiten und Berechnung

Alltagssachverhalte, Darstellungsformen, Proportionale Zuordnungen, Dreisatz, Anwendungen

Absolute und relative Häufigkeit, Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Piktogramme, Kombinationen, Kombinatorik

Mathematisches Argumentieren beginnt mit dem Erkunden von Situationen.

Die Schülerinnen und Schüler stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind:

Gibt es …? Wie verändert sich…? Ist das immer so …? Warum ist das so…?

Davon ausgehend stellen sie Vermutungen auf und begründen diese nachvollziehbar durch mathematische Argumentationen wie Erläuterungen, Begründungen und Beweise.

Auch das Beschreiben und Begründen von Lösungswegen ist ein Teil des mathematischen Argumentierens.

Mathematisches Problemlösen findet statt, wenn ein unbekannter Lösungsweg entwickelt oder aus verschiedenen Lösungswegen ausgewählt werden muss.

Die Schülerinnen und Schüler erschließen dabei Zusammenhänge und stellen Vermutungen auf.

Anschließend lösen sie das Problem unter Verwendung heuristischer Strategien und Hilfsmittel, prüfen ihr Ergebnis und reflektieren ihren Lösungsweg bzw. ihr Vorgehen.

Beim mathematischen Modellieren werden in der Regel reale Situationen in mathematische Modelle übersetzt, dort gelöst und zurück in die reale Situation übertragen.
Es können auch mathematische Situationen durch reale Handlungen oder Bilder beschrieben werden, die dann als Modell verwendet werden können.

Mathematisches Modellieren lässt sich damit als eine Verknüpfung der Schritte Vereinfachen, Mathematisieren, Bearbeiten, Interpretieren und Validieren beschreiben.

Die Mathematik bietet verschiedene, sich gegenseitig ergänzende Darstellungsformen:

Mathematisches Arbeiten zeichnet sich durch Auswählen, Anfertigen und Interpretieren solcher Darstellungen aus. Durch den flexiblen, problemangemessenen Wechsel zwischen ihnen werden mathematische Vorstellungen aktiviert und gefestigt.

Durch die Förderung dieser Kompetenz wird auch ein Beitrag zur Medienbildung geleistet.

Das zielgerichtete mathematische Arbeiten erfordert den Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen. Die Schülerinnen und Schüler wählen daher angemessene Verfahren und Werkzeuge (z. B. gedächtnismäßig beherrschte Aufgaben, Formeln) sinnvoll aus und reflektieren ihre Wahl.

Besonders im Primarbereich gehört hierzu auch das Verknüpfen von alltagsgebundenen Sprechweisen mit symbolischen und formalen
Ausdrucksweisen und ihre fachlich angemessene Nutzung.

Bei der Nutzung mathematischer Hilfsmittel (z. B. Taschenrechner, Tabellenkalkulation,
Geometriesoftware) spielt auch die Medienbildung eine wichtige Rolle.

Die Kommunikation über mathematische Zusammenhänge bzw. mit mathematischen Mitteln umfasst u. a. das verstehende Zuhören sowie das verständige Lesen mathematikhaltiger
Texte.
Die Sprache ist das zentrale Verständigungsmittel, um beim Arbeiten an mathematischen Problemen die Gedanken zu strukturieren und darzulegen. Dieses erfolgt in mündlicher und in schriftlicher Form, auch mithilfe geeigneter Medien.

Mathematisches Kommunizieren bietet wichtige Ansatzpunkte, den Unterricht sprachsensibel zu gestalten. Die dazu notwendigen sprachlichen Fähigkeiten sollen im Mathematikunterricht ausgehend von der Alltagssprache gezielt angebahnt und auch vertieft werden.

Dafür müssen im Unterricht Aufgabenstellungen genutzt werden, die eine gemeinsame Bearbeitung durch alle Schülerinnen und Schüler ermöglichen und damit Sprechanlässe bieten.

Zum mathematischen Arbeiten mit Medien gehört der Umgang mit analogen Medien im Verbund mit digitalen Medien.
Das Spektrum der Kompetenzen reicht von der Nutzung analoger Medien, der kritischen Prüfung von Informationen der digitalen Welt, der Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge und
Lernumgebungen über die Erstellung und Gestaltung eigener allgemeiner Medien wie Videos und Präsentationen.